Показательное уравнение смешанного типа

[fxyzt]

Нужна помощь в решении следующего уравнения:
$ 2^x = x + 2 $ .

Была попытка произвести замену $ x $ в показателе степени:
$ x = 2^x - 2 $ ,
$ 2^x = 2^{2^x - 2}=\dots $ , получается бесконечная башня.

Через логарифм не выходит:
$ x = \log_2{(x+2)} $ , дальше непонятно, что делать.

Графически нашлись два корня, 2 и примерно -1,7. Двойку можно даже подбором найти, а другой корень проблемный, хоть как-то его выразить не получается.

Поэтому возник вопрос: как это решить?

[Vova_Gidro]

fxyzt
Численно. Смотрите в сторону метода касательных или хорд. Или деление отрезка пополам.

[arseniiv]

Решения можно выразить через $W$-функции Ламберта (их как раз две), но считать их, конечно, не проще, чем напрямую численно искать корень.

[fxyzt]

Понятно; значит, через элементарные функции корни подобных уравнений в общем случае не выражаются.