2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Показательное уравнение смешанного типа
Сообщение15.12.2016, 16:03 
Нужна помощь в решении следующего уравнения:
$ 2^x = x + 2 $ .

Была попытка произвести замену $ x $ в показателе степени:
$ x = 2^x - 2 $ ,
$ 2^x = 2^{2^x - 2}=\dots $ , получается бесконечная башня.

Через логарифм не выходит:
$ x = \log_2{(x+2)} $ , дальше непонятно, что делать.

Графически нашлись два корня, 2 и примерно -1,7. Двойку можно даже подбором найти, а другой корень проблемный, хоть как-то его выразить не получается.

Поэтому возник вопрос: как это решить?

 
 
 
 Re: Показательное уравнение смешанного типа
Сообщение15.12.2016, 16:20 
Аватара пользователя
fxyzt
Численно. Смотрите в сторону метода касательных или хорд. Или деление отрезка пополам.

 
 
 
 Re: Показательное уравнение смешанного типа
Сообщение15.12.2016, 18:55 
Решения можно выразить через $W$-функции Ламберта (их как раз две), но считать их, конечно, не проще, чем напрямую численно искать корень.

 
 
 
 Re: Показательное уравнение смешанного типа
Сообщение16.12.2016, 13:31 
Понятно; значит, через элементарные функции корни подобных уравнений в общем случае не выражаются.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group