Последний раз редактировалось Евгений Машеров 15.12.2016, 14:56, всего редактировалось 1 раз.
Вопрос о том, полезна ли практически фундаментальная математика, несколько тривиален. Применительно к науке "фундаментальный" означает - "не применимый на практике, но важный в рамках самой науки". То есть любой результат, сколь бы он ни был важен и сложен, быв применён с пользой вне данной науки, делается прикладным. Что его значения в фундаментальной науке не умаляет, но из "чисто фундаментальной" выводит.
То есть надо отдельно говорить о пользе "чистой", она же "фундаментальная", математики, отдельно о приложениях.
Чистая математика производит единственный продукт - математиков. Но трёх сортов. Первый сорт - люди, которые развивают математику и обучают студентов. Внематематическая польза от их математических работ случается далеко не всегда (хотя и не исключена). Второй сорт (разумеется, "сортность" тут определяет их значение для математики, а не для общества в целом) это люди, которые, используя математический аппарат, решают прикладные задачи и формируют "прикладную математику". Третий сорт - изучением математики развивавшие свои умственные способности (как Наполеон, скажем) и/или доказывавшие, что не дебилы и не лентяи (это многочисленные выпускники школ, хотя снисходительное отношение многим позволило проскочить данный фильтр, но даже и таким математика "ум в порядок приводит", хотя и не в должной степени). Если "чистая математика" кончится (от недофинансирования или от недостатка интереса), человечество заметит не сразу, но постепенно окажется, что инженеры превратились в "техножрецов" а ля Вархаммер-40000, а наличие аттестата об образовании не доказывает ничего. Время до заметных изменений составит, полагаю, 30-60 лет, и ещё несколько сот протянем до катастроф.
Прикладная математика прилагает результаты "чистой" к реальным задачам. И развивает их по потребностям производства и прочей деятельности. Разрыв по времени может быть велик, поскольку "бочка наполняется по короткую клёпку", наличие математического результата без потребности, или без технических средств для его применения - бесполезно. В качестве примера - компьютерная томография. Радон придумал преобразование имени себя в 1917 году, безо всякой практической потребности. Через полвека появились мини-ЭВМ и сенсоры, регистрировавшие рентгеновское излучение в цифровом виде. И получился томограф (потребность была и ранее, был "механический томограф", который давал картинку плохую, а дозу облучения высокую, и как только появилась возможность, матаппарат+техсредства, был создан прибор). Теория групп до проникновения в физику и кристаллографию была "чистой математикой", а теория чисел была "чистой" до криптографии (и некоторых других приложений). Чтобы "с нуля" создать матаппарат для конкретной задачи, надо на высшем уровне владеть и математикой, и конкретикой данной задачи, чтобы воспользоваться уже существующим решением - уровень знаний математики может быть пониже - "не Почётный Папа, а так, рядовой великомученик", так что вероятность найти эксперта по прикладной задаче с требуемым уровнем математизации его разума куда выше, чем вероятность наткнуться на "дважды гения". При этом, начиная искать корни тех или иных результатов, обнаруживаем, что развитие было очень долгим. Вспышка применений быстрого преобразования Фурье в последней четверти ХХ века, казалось бы, даёт пример "быстро внедрённого математического результата", но работа Кули и Тьюки опиралась на опыт вычислительной математики с начала ХХ века и, разумеется, на работу Фурье, а до него были и Эйлер, и Бернулли, разлагавшие по тригонометрическим функциям, а где-то в глубине веков скрывается Птолемей с эпициклами для описания движения светил. И всегда можно на пример свежего математического результата, быстро получившего важное прикладное применение, возразить, что это, в какой-то форме, развивалось очень давно. Теория информации, теория алгоритмов, матстатистика, теория графов, теория кодирования, оптимизация, теория игр - это области большой практической значимости, в основном развившиеся недавно, но у каждой можно найти корни, иногда очень древние. Дело в том, что математические результаты бессмертны. В других науках могут быть научные утверждения, со временем опровергнутые. Что частей света лишь три, что лебеди все белые, что мыши зарождаются в грязном белье, а металлы состоят из ртути и серы в разной пропорции - это всё утверждения науки своего времени, опровергнутые позже. Но математические утверждения лишь обобщаются (я не утверждаю, что математики не допускают ошибок, бывает, но это именно ошибки, а вот "все лебеди белые" это вполне научное обобщение наблюдаемых зоологом фактов, и опровержение его не означает, что он схалтурил, а только, что не мог побывать в Австралии). А значит, у любого современного результата есть "родня" в более старых, иногда и вовсе древних.
|
