Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.

[Батороев]

(Оффтоп)

B@R5uk в сообщении #1176831 писал(а):

в реальном эксперименте (если такой будет иметь место быть)

Из пушки с 15 метров?! Тогда только по прямой!!!

[Singular]

PWT в сообщении #1176470 писал(а):

На расстоянии 15 метров от нее висит кольцо, центр которого находится на высоте трех метров.

У Вас рисунок не соответствует текстовому описанию задачи, а также нигде по тексту не указан диаметр кольца, равный двум метрам как показано на рисунке.

[SVD-d]

(Оффтоп)

Думаю, надо добавить "Найдите геометрическое место точек, соответствующих решению задачи в координатах $(\alpha, v)$" - и можно отправлять в олимпиадные.

А как у вас так получилось, что при нулевом угле снаряд упал ещё до скамейки? Расчёты покажете?
К слову, в первом уравнении куда-то пропало время.

[Munin]

Батороев в сообщении #1176823 писал(а):

Решение таких задач, в которых расстояния и размеры заданы в диапазонах дело не благодарное. Формальным ответом на Вашу задачу может быть такой: "стреляем по прямой в дальний край скамейки со скоростью света" (снаряд пролетит через обруч).

Это ещё надо проверить, проходит ли прямая через заданную геометрию. Нормальная задача.

[amon]

Если все что нужно, - это попасть в кольцо и скамейку, то надо просто целится точно в центр кольца и скамейки. Вроде как это можно сделать. Если требуется найти интервал, то все чуть сложнее.

[DeBill]

PWT
Траектория снаряда - парабола $y=ax^2 +bx +c$, начало к-т - в углу.
Тогда $c=5$, при $x=15$ имеем $3<y<5$ (кольцо), и $y=1$ где-то при $19<x<21$ (скамейка). Считая, что ядро ударило в скамейку сверху, а не снизу , имеем $y(19)> 1, y(21)<1$. Полученная на $a,b$ система решений не имеет.
(Например, так: Пусть $A= 15a +b$, тогда из первого: $-\frac{2}{15}<A<0$, а два других дают $4a+A < -\frac{4}{19}, 6a+A > -\frac{4}{21}$. Вычитая из второго третье , получим $a>\frac{4}{399}$, тогда из второго $A < -\frac{100}{399}$, что противоречит первому).

[levtsn]

Имеет задача решение. Очевидно, что перелет и недолет возможны. Между ними должно быть попадание.

[amon]

DeBill в сообщении #1177033 писал(а):

Полученная на $a,b$ система решений не имеет.

А это я чего-то не понял. Пусть пушка стоит в начале координат (что бы с $c$ не гваздаться). Тогда координата $(x,y)$ центра кольца - $(15,-1)$, а центра скамейки - $(20,-4)$. Через эти точки, IMHO, прекрасно просвистывает парабола $y=ax^2+bx$ c $a=-\frac{2}{15\cdot5}$ и $b=\frac{1}{3}$ (это если я в арифметике не ошибся). И чем это решение плохо?

[DeBill]

DeBill в сообщении #1177033 писал(а):

два других дают $4a+A < -\frac{4}{19}, 6a+A > -\frac{4}{21}$.

Упс: знаки неравенств перепутались: дОлжны быть наоборот.
Вот блин: уснуть не мог, ибо было понятно, что решение то есть...
Пришлось встать, штаны надеть (адеть?), и ашипку искать...
Итого: на плоскости параметров $(a,b)$ все допустимые параболы задаются системой неравенств
$a<0, -\frac{2}{15}<a+15b<0, 19a+b > -\frac{4}{19}, 6a+b<-\frac{4}{21}$ .
Не маленька, но и не большая область (пересчет на углы и скорости - простой: $b$ - это тангенс угла...) - ейная непустота следует из комментов моих оппонентов, а рисовать ее - лень..

[Aritaborian]

DeBill, вы что-то напутали; это пустое множество.

[iifat]

(Оффтоп)

DeBill в сообщении #1177048 писал(а):

ейная непустота следует из комментов моих оппонентов

Зачем вам опппоненты? Штаны, штаны надевать надо! Тогда всё и решится.
А вот если б вы их одели — ничего б не вышло.
Или прав Aritaborian... Не, решать лень, да и противу правил. Не буду.

[Батороев]

Munin в сообщении #1176880 писал(а):

Это ещё надо проверить, проходит ли прямая через заданную геометрию. Нормальная задача.

Проверил - к сожалению вчера оказался не прав.

Построил рисунок при помощи кривых Безье (построенная по трем точкам является параболой). И все равно нет ощущения, что задача в таком виде решаема. Например, контрольная кривая (зеленая линия) является более пологой (выше скорость), чем некоторые расположенные ниже.

[Munin]

Батороев в сообщении #1177063 писал(а):

И все равно нет ощущения, что задача в таком виде решаема.

Ну бывает. Чтобы интуиция правильно заработала, прорешать задач надо тонну.

[wrest]

(Оффтоп)

Опытный игрок в angry birds тут сразу поймет, что задача решение имеет.

[arseniiv]

(Оффтоп)

А там траектории точно параболы? Слышал я кое-что…