Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.

[Батороев]

arseniiv в сообщении #1177272 писал(а):

А там траектории точно параболы? Слышал я кое-что…

Cоглашусь, что рисунок не точный.

По задаче: Допустим, мы определили минимальные и максимальные значения скорости и угла. Но это же не значит, что в промежутке будут верные решения. Можно конечно завязать эти параметры друг с другом , например, через функцию угла от скорости, но и здесь потребуется указание диапазонов скорости для каждого (!!!) значения угла. В общем, мне не понятно, какова будет форма ответа? Допустим, отказались от диаметра обруча и определились только его центром. Ответ в виде: "скорость в таких-то пределах, угол- в таких-то" тоже не пойдет, т.к. варьируя бОльшим значением одного параметра и меньшим другого, можно получить "неправду". Остается ответ: "скорость в таких-то пределах, а угол - есть функция от скорости" (или наоборот).
Если снаряд должен пролететь через центр обруча и середину скамейки, то задача вполне нормальная:
$v_x(t_2-t_1)=5$
$v_x(t_2+t_1)=15+(15+5)=35$,
где $v_x$ - горизонтальная составляющая скорости, $t_1,t_2$ - время полета до центра обруча и до падения на середину лавки соответственно.
Перемножив два уравнения, получим:
$v_x^2(t_2^2-t_1^2)=5\cdot 35$
Из уравнения вертикального перемещения:
$\dfrac {g\cdot t_2^2}{2}-\dfrac {g\cdot t_1^2}{2}=3$
выделим разность квадратов, приравняем к ранее полученной и найдем $v_x$.
Etc