2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как правильно написать сложное математическое выражение
Сообщение14.12.2016, 18:22 


13/05/14
477
Здравствуйте, господа форумчане.
В интересной статье китайского математика HU Guanzhang “Catalan Number and Enumeration of Maximal Outerplanar Graphs” опубликованной в журнале
Tsinghua science and technology 2000.Vol. 5, No. 1,pp. pp. l09-- 114
я нашел вот такое выражение
$$
N(M_n)=\frac{1}{2n } \left( C_n + \left[ \frac{3n}{2 }C_{P}\right]_{n=even} + 
\Bigl[ n C_{Q}\Bigr]_{n=odd} + \left[ \frac{2n}{3 }C_{R}\right]_{3 \mid n} \right)
$$
Я так понимаю, что второй член внутри скобок вычисляется когда $n$ четное, третий член вычисляется когда $n$ нечетное, а последний четвертый член --- когда $n$ делится на 3.
Правильно ли я понимаю? Если правильно, то как мне это записать.

Пробовал написать так как написано у HU Guanzhang, получается очень плохо, длинно.
Да и правильно ли? Ведь мы не в Китае. :-)
Пробовал с вертикальной чертой справа от каждого этого члена (как для пределов интегрирования) - получилось не очень эстетично. Пробовал через модули типа $n\equiv0\pmod{2}$ --получилось тоже плохо из-за большого пробела между $0$ и mod.
Пробовал через вертикальную черточку, но в нижнем индексе она очень мелкая.
Просто не знаю что делать! Прошу вас помогите пожалуйста. Буду очень благодарен.

P.S. Я не знаю правильно ли я разместил это сообщение, может быть надо в раздел ПРР (вроде бы тесно связано с математическими обозначениями).
Если не правильно то прошу уважаемых модераторов перенести в нужный раздел

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно написать сложное математическое выражение
Сообщение14.12.2016, 18:37 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Попробуйте скобки Айверсона $$[P] \equiv\begin{cases} 1,&\text{если }P\text{ верно,} \\ 0&\text{иначе.}\end{cases}$$(если будет путаться с чем-то ещё в квадратных скобках, можно попробовать двойные или ещё как-то — в любом случае где-то выше укажете, что это за запись такая). Второе слагаемое, например, примет вид $\left(\frac32nC_P\right)[2\mid n]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно написать сложное математическое выражение
Сообщение14.12.2016, 18:46 


13/05/14
477
arseniiv
Большое спасибо.
Но к сожалению (и к моему стыду) :oops: я не знаю, что такое скобки Айверсона и как их тут употреблять. Особенно непонятно, как это делать с третьим и с последним членами?

(Оффтоп)

P.S. На случай, если кому то будет интересно, вышеупомянутую мной статью, можно получить по ссылке http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=6083260

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно написать сложное математическое выражение
Сообщение14.12.2016, 18:48 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

Я, может, десять минут назад тоже не знал, что такое скобки Айверсона, но как я могу не знать этого теперь? Хм, возможно, я невнимательно прочёл объяснение arseniiv...

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно написать сложное математическое выражение
Сообщение14.12.2016, 19:07 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
sqribner48 в сообщении #1176956 писал(а):
Но к сожалению (и к моему стыду) :oops: я не знаю, что такое скобки Айверсона и как их тут употреблять.
Так я же — действительно, Aritaborian — привёл опредение: слева $[P]$, справа то, что это означает.

sqribner48 в сообщении #1176956 писал(а):
Особенно непонятно, как это делать с третьим и с последним членами?
Ну вот второй член я раписал по аналогии с последним, ведь «$n$ — чётное» — это $2\mid n$ ровно настолько же, насколько «$n$ делится на 3» — $3\mid n$. Третий член будет сопровождён условием $2\mid(n+1)$ (или $2\mid(n-1)$). Можно писать и сравнения по модулю, но вы выше говорили, что они не подошли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно написать сложное математическое выражение
Сообщение14.12.2016, 19:10 


13/05/14
477
Вот так штука, пока с трудом выписывал эту строку в моем первом сообщении, я совсем забыл сказать, что $P,Q,R$ зависят от $n$ и определяются следующим образом: $P=\frac{n}{2}+1$ и
$Q=\frac{n+1}{2}$ и $R=\frac{n}{3}+1$
А сам символ $C$ - это знаменитое число Каталана.

Теперь я, кажется, понял. Меня сбило с толку это $P$ в определении скобки Айверсона, поскольку такое же $P$ было и во втором члене формулы.
Тогда с учетом этих скобок Айверсона искомое выражение можно записать так:
$$
N(M_n)=\frac{1}{2n } \left( C_n + \left[ \frac{3n}{2 }C_{P}\right]_{[2 \mid n]} + 
\Bigl[ n C_{Q}\Bigr]_{[2 \mid (n+1)]} + \left[ \frac{2n}{3 }C_{R}\right]_{[3 \mid n]} \right)
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно написать сложное математическое выражение
Сообщение14.12.2016, 19:25 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ой. Надо было мне и правда другую букву выбрать на всякий случай. Или написать «для высказывания $P$».

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно написать сложное математическое выражение
Сообщение14.12.2016, 19:38 


13/05/14
477
arseniiv
Еще раз большое Вам спасибо. Нашел в интернете эти скобки Айверсона.
Тогда окончательно с применением этих скобок
$$
N(M_n)=\frac{1}{2n } \left( C_n + \left[ \frac{3n}{2 }C_{P}\right][2 \mid n] + 
\Bigl[ n C_{Q}\Bigr][2 \mid (n+1)] + \left[ \frac{2n}{3 }C_{R}\right][3 \mid n] \right)
$$
Теперь, кажется, все. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно написать сложное математическое выражение
Сообщение14.12.2016, 19:43 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Не за что, вот Айверсону можно было бы сказать (правда, его уже 12 лет как нет). Ну и авторам «Конкретной математики», осветившим подходящие этому обозначению применения. В более общих случаях может пригодиться нотация как в си-подобных языках: $P\mathrel? t : f$, т. к. иногда или нет нуля, или умножение не подходит, или какое-то выражение может быть неопределённым.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Lenchik


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group