Как правильно написать сложное математическое выражение

[sqribner48]

Здравствуйте, господа форумчане.
В интересной статье китайского математика HU Guanzhang “Catalan Number and Enumeration of Maximal Outerplanar Graphs” опубликованной в журнале
Tsinghua science and technology 2000.Vol. 5, No. 1,pp. pp. l09-- 114
я нашел вот такое выражение

$$ N(M_n)=\frac{1}{2n } \left( C_n + \left[ \frac{3n}{2 }C_{P}\right]_{n=even} + \Bigl[ n C_{Q}\Bigr]_{n=odd} + \left[ \frac{2n}{3 }C_{R}\right]_{3 \mid n} \right) $$

Я так понимаю, что второй член внутри скобок вычисляется когда $n$ четное, третий член вычисляется когда $n$ нечетное, а последний четвертый член --- когда $n$ делится на 3.
Правильно ли я понимаю? Если правильно, то как мне это записать.

Пробовал написать так как написано у HU Guanzhang, получается очень плохо, длинно.
Да и правильно ли? Ведь мы не в Китае.
Пробовал с вертикальной чертой справа от каждого этого члена (как для пределов интегрирования) - получилось не очень эстетично. Пробовал через модули типа $n\equiv0\pmod{2}$ --получилось тоже плохо из-за большого пробела между $0$ и mod.
Пробовал через вертикальную черточку, но в нижнем индексе она очень мелкая.
Просто не знаю что делать! Прошу вас помогите пожалуйста. Буду очень благодарен.

P.S. Я не знаю правильно ли я разместил это сообщение, может быть надо в раздел ПРР (вроде бы тесно связано с математическими обозначениями).
Если не правильно то прошу уважаемых модераторов перенести в нужный раздел

[arseniiv]

Попробуйте скобки Айверсона

$$[P] \equiv\begin{cases} 1,&\text{если }P\text{ верно,} \\ 0&\text{иначе.}\end{cases}$$

(если будет путаться с чем-то ещё в квадратных скобках, можно попробовать двойные или ещё как-то — в любом случае где-то выше укажете, что это за запись такая). Второе слагаемое, например, примет вид $\left(\frac32nC_P\right)[2\mid n]$.

[sqribner48]

arseniiv
Большое спасибо.
Но к сожалению (и к моему стыду) я не знаю, что такое скобки Айверсона и как их тут употреблять. Особенно непонятно, как это делать с третьим и с последним членами?

(Оффтоп)

P.S. На случай, если кому то будет интересно, вышеупомянутую мной статью, можно получить по ссылке http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=6083260

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Я, может, десять минут назад тоже не знал, что такое скобки Айверсона, но как я могу не знать этого теперь? Хм, возможно, я невнимательно прочёл объяснение arseniiv...

[arseniiv]

sqribner48 в сообщении #1176956 писал(а):

Но к сожалению (и к моему стыду) я не знаю, что такое скобки Айверсона и как их тут употреблять.

Так я же — действительно, Aritaborian — привёл опредение: слева $[P]$, справа то, что это означает.

sqribner48 в сообщении #1176956 писал(а):

Особенно непонятно, как это делать с третьим и с последним членами?

Ну вот второй член я раписал по аналогии с последним, ведь «$n$ — чётное» — это $2\mid n$ ровно настолько же, насколько «$n$ делится на 3» — $3\mid n$. Третий член будет сопровождён условием $2\mid(n+1)$ (или $2\mid(n-1)$). Можно писать и сравнения по модулю, но вы выше говорили, что они не подошли.

[sqribner48]

Вот так штука, пока с трудом выписывал эту строку в моем первом сообщении, я совсем забыл сказать, что $P,Q,R$ зависят от $n$ и определяются следующим образом: $P=\frac{n}{2}+1$ и
$Q=\frac{n+1}{2}$ и $R=\frac{n}{3}+1$
А сам символ $C$ - это знаменитое число Каталана.

Теперь я, кажется, понял. Меня сбило с толку это $P$ в определении скобки Айверсона, поскольку такое же $P$ было и во втором члене формулы.
Тогда с учетом этих скобок Айверсона искомое выражение можно записать так:

$$ N(M_n)=\frac{1}{2n } \left( C_n + \left[ \frac{3n}{2 }C_{P}\right]_{[2 \mid n]} + \Bigl[ n C_{Q}\Bigr]_{[2 \mid (n+1)]} + \left[ \frac{2n}{3 }C_{R}\right]_{[3 \mid n]} \right) $$

[arseniiv]

Ой. Надо было мне и правда другую букву выбрать на всякий случай. Или написать «для высказывания $P$».

[sqribner48]

arseniiv
Еще раз большое Вам спасибо. Нашел в интернете эти скобки Айверсона.
Тогда окончательно с применением этих скобок

$$ N(M_n)=\frac{1}{2n } \left( C_n + \left[ \frac{3n}{2 }C_{P}\right][2 \mid n] + \Bigl[ n C_{Q}\Bigr][2 \mid (n+1)] + \left[ \frac{2n}{3 }C_{R}\right][3 \mid n] \right) $$

Теперь, кажется, все.

[arseniiv]

Не за что, вот Айверсону можно было бы сказать (правда, его уже 12 лет как нет). Ну и авторам «Конкретной математики», осветившим подходящие этому обозначению применения. В более общих случаях может пригодиться нотация как в си-подобных языках: $P\mathrel? t : f$, т. к. иногда или нет нуля, или умножение не подходит, или какое-то выражение может быть неопределённым.