Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.

[PWT]

Пушка стоит на возвышенности, высотой 5 метров. На расстоянии 15 метров от нее висит кольцо, центр которого находится на высоте трех метров. Центр скамейки находится на расстоянии 5 метров от кольца вдоль горизонтали. Скамейка находится на высоте 1 метр. Длина скамейки 2 метра. Найти скорость $v$ и угол $\alpha$ при котором снаряд пролетит через кольцо и упадет на скамейку.


У меня получились такие уравнения и неравенства.

$19\leqslant v\cos\alpha \leqslant 21$ (1)

$-4=v\sin\alpha t_p-\dfrac{gt^2_p}{2}$ (2)

$v\cos\alpha\cdot t_k=15$ (3)

$-2\leqslant v\sin\alpha t_k-\dfrac{gt^2_k}{2}\leqslant 0$ (4)

Я попытался взять нулевой угол, но при этом получилось так, что снаряд упал еще до скамейки, потому как при том угле и скорости, которые получились из (1) и (2), получилось, что нарушается неравенство (4).

Еще была попытка решить систему, когда $v\cos\alpha=20$ и $v\sin\alpha t_k-\dfrac{gt^2_k}{2}=-1$.

Там получился угол $\alpha=5^{o}$ и скорость, которая не удовлетворяет системе. Как еще подступиться к задаче. Я так думаю, что надо указать просто хотя бы один угол и скорость, при которых снаряд пролетит указанным образом.

[iifat]

Ну, во-первых, бывают таки некорректные задачи, в которых нет и не может быть никакого ответа. Редко, но бывают.
Во-вторых, неплохо б хоть пару слов, откуда вы взяли все эти уравнения и неравенства. Некоторые из них выглядят как-то странно. Не, все они очень красивы, но в свете задачи — как-то странно.
Ну и в-третьих, вы решать-то их намерены? Или «взять» ноль, взять пять, потом десять...

[PWT]

iifat в сообщении #1176474 писал(а):

Ну, во-первых, бывают таки некорректные задачи, в которых нет и не может быть никакого ответа. Редко, но бывают.
Во-вторых, неплохо б хоть пару слов, откуда вы взяли все эти уравнения и неравенства. Некоторые из них выглядят как-то странно. Не, все они очень красивы, но в свете задачи — как-то странно.
Ну и в-третьих, вы решать-то их намерены? Или «взять» ноль, взять пять, потом десять...

Спасибо
Так странно выглядят, потому как я за начало координат взял место, где стоит пушка. Ось иксов вправо, ось игреков в небо.

$19\leqslant v\cos\alpha \leqslant 21$ (1) - условие того, что горизонтально снаряд долетел до точки на скамейке.

$-4=v\sin\alpha t_p-\dfrac{gt^2_p}{2}$ (2) - условие того, что снаряд очутился на высоте скамейки.

$v\cos\alpha\cdot t_k=15$ (3) условие того, что снаряд долетит в горизонтальной плоскости до обруча

$-2\leqslant v\sin\alpha t_k-\dfrac{gt^2_k}{2}\leqslant 0$ (4) условие того, что снаряд долетит в вертикальной плоскости до обруча

[StaticZero]

(Оффтоп)

PWT в сообщении #1176479 писал(а):

$19\leqslant v\cos\alpha \leqslant 21$

Ужасно смотрится. Хоть математика размерностей и не знает, но я б не стал вводить никаких численных параметров, а ввёл бы буквы. Хотя сам после серий задач за цифрами, бывает, скучаю — ужас...

А почему нельзя рассмотреть две задачи: сначала вы задаёте область приземления (скажем, скамейка), потом находите соответствующие углы и скорости, и решаете задачу о пролёте через кольцо (уже без скамейки, но с полученными ограничениями)?

[iifat]

PWT в сообщении #1176479 писал(а):

условие того, что горизонтально снаряд долетел до точки на скамейке

Не понял. Как пройденный путь ограничивает скорость? Что, улитка таки не доползёт до вершины Фудзи?
В любом случае: вы решили систему неравенств? Как?

[Singular]

Задача, в конечном итоге, сводится к определению коэффициентов параболы (три точки, по которым нужно построить параболу).

[Lia]

PWT Предупреждение за дублирование темы из Карантина.

[PWT]

iifat в сообщении #1176490 писал(а):

PWT в сообщении #1176479 писал(а):

условие того, что горизонтально снаряд долетел до точки на скамейке

Не понял. Как пройденный путь ограничивает скорость? Что, улитка таки не доползёт до вершины Фудзи?
В любом случае: вы решили систему неравенств? Как?

если пройденный путь будет дальше скамейки, то снаряд может пролететь мимо скамейки, упасть за ней. Точно также может просто не долететь до скамейки. С обручем -- аналогично. Не решил систему неравенств. Я об этом уже писал, просто ерунда какая-то получалась. Нужно ли вообще думать над этой системой или нет? Может я совсем что-то не так делаю. Подскажите, пожалуйста.

[iifat]

PWT в сообщении #1176552 писал(а):

если пройденный путь

У вас в неравенстве горизонтальная скорость.

PWT в сообщении #1176552 писал(а):

Не решил систему неравенств. Я об этом уже писал, просто ерунда какая-то получалась

Ну дык решайте же ж!

PWT в сообщении #1176552 писал(а):

Нужно ли вообще думать над этой системой или нет?

Выбор исключительно за вами.

[Батороев]

PWT в сообщении #1176552 писал(а):

Я об этом уже писал, просто ерунда какая-то получалась. Нужно ли вообще думать над этой системой или нет? Может я совсем что-то не так делаю. Подскажите, пожалуйста.

Решение таких задач, в которых расстояния и размеры заданы в диапазонах дело не благодарное. Формальным ответом на Вашу задачу может быть такой: "стреляем по прямой в дальний край скамейки со скоростью света" (снаряд пролетит через обруч).
Если задать параметры однозначно (центр мишени-обруча, точка падения снаряда за мишенью), да еще задать скорость, то задача по нахождению угла могла бы приобрести какой-то смысл. По крайней мере, навскидку мне так кажется.
Относительно решения подобных задач можно посоветовать из двух уравнений горизонтального равномерного перемещения найти разность квадратов времени полета до мишени и времени падения в заданную точку (одно уравнение - по реальному случаю, второе - как если бы снаряд пролетел сумму обоих расстояний - до мишени и до точки падения), а затем подставить в уравнение вертикального перемещения.

[B@R5uk]

Батороев в сообщении #1176823 писал(а):

Решение таких задач, в которых расстояния и размеры заданы в диапазонах дело не благодарное. Формальным ответом на Вашу задачу может быть такой: "стреляем по прямой в дальний край скамейки со скоростью света" (снаряд пролетит через обруч).

С чего это вдруг? Ответом на задачу является некоторая область на полосе скорость-угол. Область может быть как пустой, так и бесконечно большой в направлении скорости. Область так же может состоять из нескольких не связанных частей.

Наиболее разумный ход решения этой задачи, на мой взгляд, должен быть таким:
1) находим область параметров, для которой снаряд проходит через кольцо;
2) находим область параметров, для которой снаряд падает на скамейку;
3) находим пересечение этих областей.

А ещё лучше рассматривать не полосу скорость-угол, а плоскость {проекция скорости на x}-{проекция скорости на y}.

[Батороев]

B@R5uk
Если Вам нравится решать подобное, "флаг Вам в руки".

[B@R5uk]

Батороев, спасибо, от флага откажусь. Мой пост имеет целью помочь топикстартеру решить задачу, а не убедить какого-то там анонимуса, что эта задача интересна. В то время как ваш пост имеет своим подтекстом предложение топикстартеру отказаться от решения.

[Батороев]

B@R5uk
Мне стало уже интересно: как Вы запишите ответ? Типа, при такой-то начальной скорости угол нужен в таком-то диапазоне, а при таком-то угле нужен такой-то диапазон начальных скоростей. Или как-то по-другому?

-- 14 дек 2016 11:38 --

B@R5uk в сообщении #1176826 писал(а):

В то время как ваш пост имеет своим подтекстом предложение топикстартеру отказаться от решения.

Мое мнение - задача "самопальная", а потому предлагал видоизменить условие.

[B@R5uk]

Батороев в сообщении #1176827 писал(а):

а потому предлагал видоизменить условие.

Предлагаю альтернативное изменение: наложить ограничение на скорость сверху. Тогда решением будет ограниченная область, а в качестве "точечного" ответа можно взять любую точку, близкую к центру области. В этом случае небольшие ошибки в проекциях начальных скоростей в реальном эксперименте (если такой будет иметь место быть) не приведут к нарушению условия задачи.