Время разгона стрелы?

[SmallMik]

Пример графика блочного лука. https://sites.google.com/site/technical ... &width=320
Это тест турецких целевых луков и луков для флайта (стрельба на дальность) с определением КПД луков в зависимости от массы стрелы. http://www.atarn.org/islamic/akarpowicz ... _tests.htm
Я уже писал выше, что далеко не физик и не математик, и пришёл к вам за помощью. Благодаря вам, я уже кое что узнал. В принципе осталось выяснить, почему нельзя оперировать понятием "среднего ускорения" на пути разгона стрелы, т.е. решить задачу как я уже описал, ведь зная среднюю скорость тела на каком то пути, мы спокойно рассчитываем время, за которое этот путь будет пройден. Аналогично, зная среднее ускорение тела начальную и конечную скорость, по формуле равноускоренного движения находим время, за которое этот путь пройден. В чём подвох?

[Munin]

Дело в том, что "среднее" подсчитывается по времени. А знаете вы путь, а не время.

[wrest]

SmallMik в сообщении #1176307 писал(а):

Подумаю ещё, как можно привязать измеренную скорость к теоретическим расчётам. Может с затухающими колебаниями поработать? Можно ли провести аналогию сил вязкого трения с силами инерции паразитных масс

Возможно. Но я думаю, все окажется сложнее. Если вы хотите практически исследовать вопрос, надо проводить опыты. Например брать стрелы разной массы и измерять скорость вылета, смотреть какая зависимость. Или непосредственно измерять график разгона стрелы: современные телефоны могут делать 240 кадров в секунду (а может и больше), т.е. между кадрами будет 4 миллисекунды. На скоростях в диапазоне 50 метров в секунду это плюс-минус 20 сантиметров. Несколько (20-30) таких съемок и я думаю, вы сможете построить график. Этим же средством можно мерить и скорость на вылете.

Но только зачем это вам? Важно же другое -- вы придали какую-то внутреннюю энергию луку, затем лук отдает часть этой энергии стреле. Обе энергии вы можете замерить довольно точно (даже в хозбыт условиях с погрешностью в единицы процентов), так что будете знать про ваш лук то, что надо знать -- зависимость скорости вылета от смещения для разных стрел.

[Sender]

SmallMik в сообщении #1176307 писал(а):

Подумаю ещё, как можно привязать измеренную скорость к теоретическим расчётам. Может с затухающими колебаниями поработать? Можно ли провести аналогию сил вязкого трения с силами инерции паразитных масс (масса плеч, тетивы и т.д.)

Если продолжить аналогию с пружинным маятником, можно рассмотреть массивную пружину. В этом случае уравнения движения изменятся таким образом, как если бы пружина была идеальной безмассовой, но груз имел бы большую массу.
В общем, в первом приближении можно считать, что стрела потяжелела настолько, что идеальный лук придаёт ей нужную скорость. В вашем случае прибавка к массе составит $\Delta m=\frac{FS}{v^2}-m=0,0078\text{кг}$. Любопытно было бы сравнить значение этой прибавки для стрел различной массы: это дало бы представление об адекватности модели. В идеальном случае она была бы постоянной, зависящей только от массы лука, но на это, конечно, рассчитывать не приходится.

[SmallMik]

wrest в сообщении #1176503 писал(а):

Но только зачем это вам? Важно же другое -- вы придали какую-то внутреннюю энергию луку, затем лук отдает часть этой энергии стреле. Обе энергии вы можете замерить довольно точно (даже в хозбыт условиях с погрешностью в единицы процентов), так что будете знать про ваш лук то, что надо знать -- зависимость скорости вылета от смещения для разных стрел.

Совершенно верно, этих исследований абсолютно достаточно для экспериментов с различными конструкциями, формами, перераспределением масс плеч , упругости плеч в различных их точках (комбинации жёстких и гнущихся участков) клиновидности по длине плеча, ширине профиля, криволинейности сечений профиля, оптимизации толщины ламинирующих слоёв стекла или карбона и т.д. и т.п.. Сами понимаете, что просто создав лук (простой рекурсивный с обратно выгнутыми концами) с оптимальным графиком прироста силы и соответственно запасаемой энергии (например наиболее горбатым вначале растяжения и более пологим в конце) можно на выходе получить "плевалку", из за неоправданного увеличения массы плеч. Или сделать суперскоростной лук но из за неустойчивости плеч к скручиванию, не стабильный по точности и "дуракоустойчивости" .
Мой вопрос возник из чисто "спортивного" интереса "можно ли" (на форуме было обсуждение не приведшее к правильному решению). Благодаря Вам я понял, что в первом приближении можно, а зная, что усреднённое КПД (при весе стрелы 7-9гран на фунт силы лука) для хороших луков около 75%, можно наверное вывести коэффициент затухания, и теоретическое расчётное значение времени вылета стрелы будет ещё точнее.

[wrest]

SmallMik в сообщении #1176428 писал(а):

В принципе осталось выяснить, почему нельзя оперировать понятием "среднего ускорения" на пути разгона стрелы

Потому что среднее по времени и среднее по пути -- не то же самое. Вот если бы у вас сила, которая прикладывается к стреле, зависела не от положения стрелы, а от времени (причем линейно) -- тогда конечную скорость можно было посчитать исходя из среднего ускорения. А как вы убедились, почитав википедию про маятники, ускорение от времени зависит по закону синуса, а не по линейному.

[SmallMik]

Sender в сообщении #1176517 писал(а):

Любопытно было бы сравнить значение этой прибавки для стрел различной массы: это дало бы представление об адекватности модели. В идеальном случае она была бы постоянной, зависящей только от массы лука, но на это, конечно, рассчитывать не приходится.

Ни когда бы не придумал такую модель. Для меня Ваша идея это полный восторг, впрочем как и про ссылку на Гармони́ческий осцилля́тор ! Но честно признаюсь, что для анализа работоспособности этой модели у меня мозгов не хватит Если Вам самому интересно, то выше я давал ссылку на тест турецких луков. Исходных данных для анализа по моему там достаточно. http://www.atarn.org/islamic/akarpowicz ... _tests.htm .

-- 13.12.2016, 12:42 --

wrest в сообщении #1176527 писал(а):

Потому что среднее по времени и среднее по пути -- не то же самое

Как для школьника! Уже и сам въехал, спасибо!

[Sender]

SmallMik в сообщении #1176534 писал(а):

Если Вам самому интересно, то выше я давал ссылку на тест турецких луков.

Хм, для последнего лука для трёх самых лёгких стрел получились довольно близкие значения прибавочной массы - около 18 г. С учётом примитивности модели довольно неплохой результат, на мой взгляд.
Конечно, для её применимости важна как можно более близкая к линейной зависимость силы натяжения от хода тетивы, не уверен, что тут это имеет место.

[SmallMik]

Sender в сообщении #1176517 писал(а):

В вашем случае прибавка к массе составит $\Delta m=\frac{FS}{v^2}-m=0,0078\text{кг}$.

Еле разобрался откуда Вы вывели эту формулу. Всё понял. Рассчитал массу стрелы, при которой она достигает скорости замеренной на хронографе (55м/сек) . Рассчитал время по формуле для периода колебаний $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$. Время получилось
14,3 миллисекунды.

Sender в сообщении #1176543 писал(а):

Конечно, для её применимости важна как можно более близкая к линейной зависимость силы натяжения от хода тетивы, не уверен, что тут это имеет место.

В моей задаче я ставил это условие. НО если считать, что Ваш алгоритм расчёта прибавочной массы работает (мне очень нравится), тогда можно пойти ещё дальше и для расчёта массы "теоретической стрелы", взять вместо расчётной кинетической энергии гармонического осцилятора,- потенциальную энергию запасаемую луком (которую мы находим по графику прироста силы от расстояния натяжения). Тогда можно пренебречь размышлениями о линейной зависимости, и рассчитываемое время вылета стрелы будет ещё точнее. Бред, или имеет место быть?

[wrest]

SmallMik в сообщении #1176936 писал(а):

Время получилось 14,3 миллисекунды.

Почему вам так важно знать это время?

Посмотрел тут замедленное видео https://www.youtube.com/watch?v=EfyzL9C-8WY
Там кстати есть и с временными отметками (видео 1000 кадров в секунду), так что видно сколько времени разгоняется стрела.
На отметке 1:00 видно что это 16 миллисекунд.

Так вот, на видео очень ясно видно что энергия расходуется на остаточные колебания лука, на изгибание стрелы и Б-г еще знает на что.

[SmallMik]

wrest в сообщении #1176943 писал(а):

Почему вам так важно знать это время?

Да я уже пытался ответить Вам на этот вопрос. Возник спор, как более или менее правильно рассчитать это время, именно с учётом потерь на разгон инертных масс лука и т.д. Не смогли рассчитать да же в первом приближении, ну или хотя бы понять правильную методику. Вы очень доходчиво раскритиковали моё решение, и наставили на теоретически правильный путь. Очень многое вспомнил и за это очень благодарен. Учесть , пусть да же косвенно, потери в самом луке страшно интересно, как и услышать мнение специалистов своего дела о моих домыслах. С ужасом понимаю, что отвлекаю вас от более серьёзных задач, чем дискуссии с дилетантом, который школьную то физику вспоминает по учебникам. Простите великодушно.

[wrest]

SmallMik в сообщении #1176952 писал(а):

Возник спор, как более или менее правильно рассчитать это время, именно с учётом потерь на разгон инертных масс лука и т.д.

Спор это понятно, но какая практическая польза от этого знания? Ну допустим получилось 14 мсек, или 22мсек, или 5мсек. О чем это вам говорит, особенно с учетом знания что ускорение скорее всего неравномерное ни по пути ни по времени? А для блочного лука, похоже, может быть и так, что разгон прекращается еще до того как тетива заняла среднее положение. Для стрелы важнее скорость вылета, а не время которое она разгоняется.

[SmallMik]

wrest в сообщении #1176953 писал(а):

Спор это понятно, но какая практическая польза от этого знания? Ну допустим получилось 14 мсек, или 22мсек, или 5мсек. О чем это вам говорит, особенно с учетом знания что ускорение скорее всего неравномерное ни по пути ни по времени? А для блочного лука, похоже, может быть и так, что разгон прекращается еще до того как тетива заняла среднее положение.

Практической пользы ни какой . Объектвных данных которые можно измерить и сбъективных (пощупать) хватает за глаза.
Добавлю, что графики простых луков(палок) практически линейны и практически соответствуют закону Гука. Графики рекурсивных (по типу олимпиков или турецких, как я приводил картинки) слегка горбаты, и уже имеют солидный преднатяг тетивы. А вот на блочнике там интересно. Всё зависит от формы кулачков эксценртриков, но основной принцип это создать горизонтальный участок (на графике) с максимально действующей на стрелу постоянной силой (так что стрела движется там почти равноускоренно) и сброс усилия в конце растяжки, для спокойного удержания лука стрелком без перенапряжения. Так что в блочном луке разгон стрелы на каком то расстоянии более плавный, но затем на стрелу действует постоянная сила, разгоняя её до скоростей больше 300футов в секунду ( https://sites.google.com/site/technical ... &width=320 ) . Для обычного, да же рекурсивного лука аналогичной силы (60фунтов) при весе стрел в районе 10 гран на фунт силы лука, скорость в 200 футов в секунду уже запредельная.

[Sender]

SmallMik в сообщении #1176936 писал(а):

Тогда можно пренебречь размышлениями о линейной зависимости, и рассчитываемое время вылета стрелы будет ещё точнее.

Нет, закон движения стрелы существенно зависит от вида этой самой зависимости.

wrest в сообщении #1176943 писал(а):

Так вот, на видео очень ясно видно что энергия расходуется на остаточные колебания лука, на изгибание стрелы и Б-г еще знает на что.

Остаточные колебания лука происходят уже после того, как стрела набрала скорость, поэтому для модели массивной пружины главным ограничивающим фактором является не это, а рассеивание энергии луком в процессе набора стрелой скорости, я пока не вижу, как его можно попроще учесть.

[Xey]

Цитата:

Остаточные колебания лука происходят уже после того, как стрела набрала скорость, поэтому для модели массивной пружины главным ограничивающим фактором является не это, а рассеивание энергии луком в процессе набора стрелой скорости, я пока не вижу, как его можно попроще учесть.

Энергия согнутого лука расходуется на приведение в движение стрелы и элементов лука и, на преодоление силы внутреннего трения в луке.
Внутреннее трение можно оценить по нагреву лука за время разгибания.