Развитие математической культуры

[xjar1]

Приветствую, недавно начал изучать алгебру по учебникам Кострикина и Винберга, но многие рассуждения непонятны.
Есть ли смысл развивать мат. культуру, на прорешивании школьных олимпиад? В частности, какие задания этому будут наиболее способствовать? (Думаю, например, планиметрические задачи не очень)

[Anton_Peplov]

Мне не кажется, что решение школьных олимпиадных задач будет способствовать лучшему пониманию учебника Кострикина. Если что-то непонятно в учебнике, то надо с ним и разбираться, а не пытаться предпринимать какие-то сторонние действия, которые, может быть, косвенно на что-то повлияют. К учебнику Кострикина, кстати, существует и его же задачник (называется "Сборник задач по алгебре" или вроде того), причем задачи там - на доказательство. Попробуйте порешать задачки оттуда - те, которые понимаете. С непонятным в учебнике и задачнике приходите к нам, здесь помогут. А там, глядишь, и математическая культура постепенно выработается, учебник Кострикина для этого не хуже (а то и лучше) любого другого материала.

[xjar1]

Как тогда подготовить себя к более-менее серьезным текстам? Что задачники, что эти книги пока не удается нормально осилить.

[Anton_Peplov]

"Готовить себя к текстам" не надо. Надо делать вот что:
1) Внимательно читаете учебник с самого начала первого параграфа (всяческие "Введения" и "Предисловия" пропускаем, они пишутся не для новичков).
2) Доходите до первого предложения, которое Вы не поняли.
3) Дочитываете параграф до конца, убеждаетесь, что понятнее не стало.
4) Приносите это предложение сюда в ПРР(М) и спрашиваете, что же тут, Диэдр побери, написано.
Тут с Вас, конечно, самостоятельные попытки решения спросят. Ну, выдвинете какое-нибудь предположение или на крайний случай приведете те определения и теоремы, которые уже успели освоить.
Конечно, запасной вариант - поискать другой учебник, но я не уверен, что существуют более понятные учебники, чем Кострикин.

[xjar1]

Спасибо!
Кстати, меня всегда интересовал такой вопрос: многие ли могут просто прочитав новый материал (например док-ва) сразу восстановить его? Т.е. читать мат. литературу как какой-нибудь рассказ?
У меня в этом плане все плохо, пока не начну восстанавливать док-ва по памяти(что получается очень долго) понять не могу...

[Anton_Peplov]

xjar1 в сообщении #1176022 писал(а):

многие ли могут просто прочитав новый материал (например док-ва) сразу восстановить его? Т.е. читать мат. литературу как какой-нибудь рассказ?

Нет, не многие. Это либо очень большой талант, либо очень большой опыт. Математические тексты читаются медленно и разбираются по косточкам с ручкой и бумажкой. Навык читать их быстро и при этом понимать приходит через годы, не раньше.

[vpb]

Я считаю, что Anton Peplov не совсем прав. Если,
скажем, человек в школьные годы решал лишь более-менее стандартные или близкие к ним задачи, а придя в университет,
сразу стал читать Кострикина, это не совсем хорошо. Нет, если Кострикин при этом идёт легко и бодро, проблем нет
(или почти нет). Но порешать задачи "повышенной трудности" (не муча себя чем-то особо трудным типа международных олимпиад)
-- полезный этап в развитии головы. И, кстати, периодическое отвлечение на что-то другое, смена деятельности --- одно из
правил правильной деятельности вообще. Скажем, то Кострикин, то олимпиадные задачи.

[SomePupil]

xjar1 в сообщении #1175887 писал(а):

Думаю, например, планиметрические задачи не очень

Ну, с преобразованиями и аксиоматиками разными познакомиться будет совсем недурно.