Поле в конденсаторе произвольной формы

[vovamas]

Есть конденсатор произвольной формы с однородным диэлектриком $\varepsilon$ между обкладками, к нему подключен источник напряжения. Далее весь диэлектрик $\varepsilon$ заменяют на однородную проводимость $\sigma$. Как доказать, что поле $E$ между обкладками после замены диэлектрика на проводимость не меняется? Изначально задача стоит в нахождении емкости этого конденсатора с диэлектриком, но я решил эту задачу, при условии что данное утверждение о одинаковом поле верно. Но как доказать это?

[Munin]

Какие вы знаете уравнения, определяющие поле $\mathbf{E}$? В случае конденсатора и в случае проводимости.

[vovamas]

Munin в сообщении #1175431 писал(а):

Какие вы знаете уравнения, определяющие поле $\mathbf{E}$? В случае конденсатора и в случае проводимости.

Вероятно нужно использовать в случае проводимости $j=\sigma E$ и теорему Гаусса в случае диэлектрика $\varepsilon \oint\oint EdS=4\pi Q$

[realeugene]

vovamas в сообщении #1175427 писал(а):

Но как доказать это?

Очевидно, нужно воспользоваться принципом "одинаковые уравнения имеют одинаковые решения". Сведите две ваши различные физические задачи к одинаковым математическим уравнениям.