Гипотеза Диксона - частный случай

[SVIDRIK]

Добрый день

Если кто сталкивался с работами по доказательству Гипотезы Диксона для частных случаев, буду очень признателен за ссылки на источники или за конструктивные идеи по доказательству

Конкретно интересует докозательство того, что имеется бесконечно много натуральных чисел t, для которых все значения форм $4t+1$ и $8t+3$ будут простыми одновременно

Замечено, что в исследуемых последовательностях
1, 5, 9, 13, 17 ...
3, 11, 19, 27, 35 ...
чтобы соответствующие значения были простыми одновременно, необходимо чтобы t было кратно 3 (проверено для вссех t<246)

[iifat]

По вопросу ничего сказать не могу, просто стало интересно: как бы можно сформулировать частный случай высказывания «множество $X$ бесконечно».

[SVIDRIK]

Моя терминология может хромать, прошу прощения

Уточню

Гипотеза Диксона — теоретико-числовое предположение, высказанное Линордом Диксоном в 1904 году, утверждающее, что для любого конечного набора линейных форм ...

Меня интересут случай конретных двух форм $4t+1$ и $8t+3$, а не "любого конечного набора"

[iifat]

А! Спасибо. Так понятнее.

[grizzly]

SVIDRIK в сообщении #1175378 писал(а):

Если кто сталкивался с работами по доказательству Гипотезы Диксона для частных случаев

Таких доказательств пока нет. Время от времени появляются несерьёзные заявки на очередное доказательство, но все они оказываются ошибочными. Почти наверное, первым частным случаем, который будет доказан, станет гипотеза о бесконечности простых близнецов -- не потому что эта задача чем-то проще Вашей, например, а потому что над ней работает намного больше математиков.

-- 09.12.2016, 17:06 --

А, ну да -- теорему Дирихле тоже можно считать частным случаем :)

-- 09.12.2016, 17:24 --

SVIDRIK в сообщении #1175378 писал(а):

Конкретно интересует докозательство того, что имеется бесконечно много натуральных чисел t, для которых все значения форм $4t+1$ и $8t+3$ будут простыми одновременно

Это частный случай чисел Софи Жермен.

SVIDRIK в сообщении #1175378 писал(а):

чтобы соответствующие значения были простыми одновременно, необходимо чтобы t было кратно 3

Ну это ошибка, конечно.

[SVIDRIK]

Спасибо

Действительно частный случай чисел Софи Жермен

Будем искать

[SVIDRIK]

SVIDRIK в сообщении #1175378 писал(а):

Замечено, что в исследуемых последовательностях
1, 5, 9, 13, 17 ...
3, 11, 19, 27, 35 ...
чтобы соответствующие значения были простыми одновременно, необходимо чтобы t было кратно 3 (проверено для вссех t<246)

Ошибочка, првильно так


Замечено, что в исследуемых последовательностях
1, 5, 9, 13, 17 ...
3, 11, 19, 27, 35 ...
чтобы соответствующие значения были простыми одновременно, необходимо чтобы (t-1) было кратно 3 (проверено для вссех t<246)

[mihiv]

SVIDRIK в сообщении #1175959 писал(а):

Замечено, что в исследуемых последовательностях
1, 5, 9, 13, 17 ...
3, 11, 19, 27, 35 ...
чтобы соответствующие значения были простыми одновременно, необходимо чтобы (t-1) было кратно 3 (проверено для вссех t<246)

То есть должно быть $t=3k+1$. Но это понятно, так как если $t=3k$, то $8t+3$ делится на 3, а если $t=3k-1$, то на 3 делится $4t+1$, так что дальше можно не проверять.

[SVIDRIK]

Спасибо