Здравствуйте!
Решил задачу, хочу узнать правильно или нет.
Задача:
Плоская линейно-поляризованная волна частоты

падает в стекле
на плоскую границу раздела: стекло–воздух с углом падения

Вектор электрического поля перпендикулярен плоскости падения. Найти
компоненты вектора Умова–Пойнтинга в воздухе. Определить среднюю
плотность потока энергии в направлении, перпендикулярном к границе
раздела, и вдоль границы раздела. Оценить по компонентам вектора Умова–
Пойнтинга глубину проникновения волны в воздух.
Решение:
1.Обоснуем полное внутреннее отражение через закон Снеллиуса, найдя предельный угол. Вышло

.
2.Введем систему координат x,y,z (правая тройка). XY - плоскость раздела сред, XZ - плоскость падения. "Падение волны" происходит вдоль отрицательного направления z.

векторы магнитной ,электрической индукций, Пойнтинга падающей волны.

отраженной.

преломленной.
3.Из формулы Френеля для КЕ-случая находим, что векторы электрической напряженности сонаправлены.

4.Пусть амплитуда напряженности магнитного поля падающей волны

. Так как происходит полное отражение, то амплитуда магнитного поля отраженной волны равна амплитуде падающей. Зная волновое сопротивление в средах и направления векторов , найдем оставшиеся амплитуды электрического и магнитного полей.
5.Запишем явно

. Предположим, что

распространяется вдоль произвольной оси

.
Вышло:



Получаем:


6.Теперь находим вектор Пойнтинга как
![$P_{2}=[E_2\times{H_2}]$ $P_{2}=[E_2\times{H_2}]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/6/2/662595175564d8ae8f1ac1052c9ed71f82.png)
вот здесь у меня сомнения

искать просто перемножением экспонент или перемножением сопряженных. Я решал простым перемножением.
Получилось:

7.Вышло , что преломленная волна движется вдоль линии раздела сред.
8.Получается, что у вектора Пойнтинга-Умова присутствует только

составляющая,

составляющей нет.
9.Средняя плотность потока энергии в направлении, перпендикулярном к границе раздела равнa 0. Вдоль границы раздела

т.к среднее значение

.
10.Оценку произведем выразив z из амплитуды вектора Пойнтинга.


Сомневаюсь в 6-10 шагах. Вызывается беспокойство то, что амплитуды остаются неизвестными.