задача на построение

[kel]

Построить с помощью циркуля и линейки равнобедренный треугольник, если дано угол при основании треугольника и высота, проведенная к боковой стороне.

[нг]

Пожалуйста, не дублируйте темы.

[Батороев]

Я бы удвоил высоту и построил перпендикуляр к середине полученного отрезка, а затем провел бы перпендикуляр к середине полученного основания треугольника.

[Антипка]

В общем, условие задачи задано некорректно. В зависимости от того, как задана высота, могут получиться 3 разные задачи - (1) высота проведена из вершины угла (2) высота проведена на сторону угла (3) задана длина высоты - в виде отдельного отрезка. В задаче (1) в общем случае нарушается условие равнобедренности, задача (2) тривиальна, т.к. задано основание треугольника, в задаче (3) это основание легко найти, проведя прямую, параллельную "боковой стороне" (одной из сторон угла) на расстоянии, равному длине высоты, а дальше - все как в случае (2)

[bot]

Что написал Батороев, я не понял. Задача тривиальна: по двум углам треугольник строится однозначно с точностью до подобия ...

Антипка писал(а):

В общем, условие задачи задано некорректно.

Блин, даже тут некорректность чудится. В задачах на построение все данные считаются заданными геометрически. Единственно, что хочется сделать - это отредактировать конец формулировки:

kel писал(а):

... проведенная к боковой стороне или к её продолжению

Хотя и это не обязательно: высота треугольника - это по определению отрезок прямой, перпендикулярной прямой, на которой лежит противолежащая вершине сторона, между этой вершиной и точкой пересечения этих двух прямых.
Уф-ф, вроде разночтений быть не может.

[Антипка]

bot писал(а):

В задачах на построение все данные считаются заданными геометрически.

Кем считаются? Откуда это следует?

[bot]

Всеми считается - ещё со времён Пифагора, за исключением некоторых, вроде Яркина. Откройте любой учебник по геометрии.

[Батороев]

bot писал(а):

Что написал Батороев, я не понял.

Как я понял условие, имеется угол при основании, на одной из сторон которого отмерен отрезок, равный высоте, проведенной к боковой стороне треугольника.
Увеличиваем этот отрезок в два раза.
Полученный удвоенный отрезок циркулем и линейкой делим пополам, при этом получаем перпендикуляр к его середине (прямая, на которой лежит боковая сторона треугольника).
На пересечении данного перпендикуляра и второй стороны угла получаем вторую вершину треугольника.
Полученное основание треугольника (отрезок, лежащий между полученными двумя вершинами) циркулем и линейкой делим пополам, при этом получая перпендикуляр к его середине (высота треугольника). На пересечении этого перпендикуляра и полученного ранее получаем третью вершину.

[bot]

Опять ничего не понимаю - удваиваем отрезок и тут же его делим пополам?

В плоскости школьной тетради нарисованы:
1) Острый угол $\varphi$, определённый двумя лучами, исходящими из одной точки.
2) Отрезок $XY$.
Требуется построить треугольник ABC, чтобы
a) $\angle A = \angle C=\varphi$
b) Перпендикуляр, опущенный из вершины $A$ на прямую $BC$ имел ту же длину, что и отрезок $XY$.

Цитата:

Как я понял условие, имеется угол при основании, на одной из сторон которого отмерен отрезок, равный высоте, проведенной к боковой стороне треугольника.

В принципе 1) и 2) можно совместить (только зачем?), отложив отрезок $XY$ на одном из лучей - это что ли Вы имеете в виду?

[Neqyau]

Постройте ГМТ из которого высота видна под углом $180^{\circ}-2\alpha$, где $\alpha$ - угол при основании.

[Антипка]

bot писал(а):

В плоскости школьной тетради нарисованы:
1) Острый угол $\varphi$, определённый двумя лучами, исходящими из одной точки.
2) Отрезок $XY$.
Требуется построить треугольник ABC, чтобы
a) $\angle A = \angle C=\varphi$
b) Перпендикуляр, опущенный из вершины $A$ на прямую $BC$ имел ту же длину, что и отрезок $XY$.

Вот это и есть аккуратное изложение условия задачи. Лично я признаю только такое - чтобы не было даже намёка на неоднозначность. Собственно, схему решения я привел выше. Могу чуть подробнее:
1. Строим перпендикуляр к одному из лучей угла - "боковой стороне", рассматриваем ту часть перпендикуляра, которая пересекае второй луч.
2. Откладываем на перпендикуляре высоту.
3. Через полученную точку проводим перпендикуляр к перпендикуляру из п.1. - очевидно, он пересекает второй луч угла ("основание") в некоторой точке.
4. Отрезок луча "основания" между вершиной исходного угла и найденной в п.3 точкой пересечения есть основание равнобедренного треугольника.
5. Проводим к оснований срединный перпендикуляр, его пересечение с лучом "боковой стороны" дает третью вершину треугольника.

Вот еще забавная задачка на построение, помню еще со времени МГУшного мат.кружка: даны 2 параллельные прямые и точка в области между ними. Пользуясь одной линейкой, провести через точку прямую, параллельную этим двум.

[bot]

Neqyau писал(а):

Постройте ГМТ из которого высота видна под углом $180^{\circ}-2\alpha$, где $\alpha$ - угол при основании.

Получится дуга окружности. И что с этим ГМТ прикажете делать?
Антипка дал решение практически то же самое, что я и имел в виду.

P.S. Вот верный способ выжать из нас решение без всяких усилий: устроить дело так, чтобы завязалась дискуссия!

[Батороев]

bot писал(а):

Опять ничего не понимаю...

Прошу на мои сообщения не обращать внимания.
"Ку-ку" заело и спутал температуру кипения воды с прямым углом.

[bot]

Антипка писал(а):

Вот еще забавная задачка на построение, помню еще со времени МГУшного мат.кружка: даны 2 параллельные прямые и точка в области между ними. Пользуясь одной линейкой, провести через точку прямую, параллельную этим двум.

Хм, а это и в самом деле возможно? Вот если бы окружность с центром была бы ... тогда одну из прямых и убрать можно было бы.

[Neqyau]

bot писал(а):

Neqyau писал(а):

Постройте ГМТ из которого высота видна под углом $180^{\circ}-2\alpha$, где $\alpha$ - угол при основании.

Получится дуга окружности. И что с этим ГМТ прикажете делать?

Видимо, построить перпендикуляр к высоте на одном из её концов; в пересечении с дугой находится вершина равнобедренного треугольника. Третья точка лежит на перпендикуляре на известном расстоянии от вершины.