Ряды вида

обнаруживают интересные свойства.
Пока что сделаю обзор для

и

.
Интересные свойства:


И далее, для

,

Другая закономерность:


И далее,

И некоторые приближённые значения:



А также


- n-е простое число, начиная с

.


- числа Фибоначчи.
При

:

Много случаев просто красивых чисел, приведу несколько:



***
Когда же вводим функцию с суммированием начиная с единицы:

то получаем такие, например, соотношения:

для натуральных

и

.
И взаимосвязь с закономерностями для

видна здесь:


Можно, похоже, вывести эти свойства просто из вида рядов, но не все очевидны.