предел

[tata00tata]

Здравствуйте. Я решала через эквивалентные и где-то в моем решении ошибка т.к. с ответом не сходится и по Лопиталю и вольфрам дает ответ -9, а я думала 0.
$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt{1+2\sin3x}-\exp3x}{x^2}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt{1+2\sin3x}-1-(\exp3x-1)}{x^2}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x-3x}{x^2}=\lim\limits_{x\to0}\frac{3x-3x}{x^2}=\lim\limits_{x\to0}\frac{0}{x^2}=\lim\limits_{x\to0}0=0$
видимо я здесь ошибаюсь $\lim\limits_{x\to0}\frac{0}{x^2}=0$
Спасибо.

[Metford]

Вы просто разложение провели до линейных слагаемых, а нужно было до квадратичных.

[DeBill]

tata00tata в сообщении #1174130 писал(а):

Я решала через эквивалентные и

Соответствующая теорема "про эквивалентные" говорит, что , при вычислении предела ПРОИЗВЕДЕНИЯ (или частного) МНОЖИТЕЛЬ можно заменить на эквивалентный ему. Вы же применили это правило к СЛАГАЕМЫМ из числителя - а про это вам никто ничего не обещал....
Используйте более точные "эквивалентные" - а именно, формулу Тейлора (достаточно выписывать члены до второй степени включительно - на это нам намекает знаменатель). Или Лопиталя - два раза...
А, уже написали...

[tata00tata]

Спасибо огромное! Очень благодарна! Все поняла.

[ewert]

Ну на всякий случай (ибо эта ошибка типична). Никогда не следует заменять слагаемые просто на эквивалентные. Всегда нужно выписывать поправки к этим эквивалентным -- в виде ли "о-маленьких", или "О-больших", это уж по вкусу. И если следовать этому педантично, то ошибки невозможны: как только у Вас появится что-либо типа $\frac{o(x)}{x^2}$ -- всё, приплыли, нуль информации, надо раскладывать глубже.

[tata00tata]

спасибо))