2-адическая метрика на множестве всех рациональных чисел определяется как

для нечётных

и

,
Задача: доказать, что 2-адический круг радиуса

содержит бесконечно много попарно непересекающихся 2-адических кругов радиуса

.
Задача из
"Кванта".
Я не то что не могу решить задачу, но мне явно видится искомое утверждение просто неверным. Рассмотрим, например, круг с центром

и радиусом

. Там будут все числа вида

. 2-адическое расстояние между двумя любыми такими числами будет меньше чем

. Следовательно, какую бы точку этого круга мы не взяли в качестве нового центра, получим опять этот же круг. И где тогда брать бесконечное число
попарно непересекающихся подкругов?
Вот и думаю теперь - то ли в задаче опечатка, то ли я что-то неправильно понял о самой природе метрики. Подтвердите, пожалуйста, мои размышления или опровергните.