Совместное распределение 2 случайных величин

[dima_1985]

Найти коэффициент корреляции двух случайных величин A и B? В продукции завода брак в следствие дефекта A составляет 3%, а в следствие дефекта B - 4,5%. Годная продукция 95%. Решение. 1) нашел МО $M[A]=0,97;M[B]=0.955$. 2) нашел дисперсии $D[A]=0,0291;D[B]= 0,042975$. Составил часть распределения
$ \begin{tabular}{ l c r } A \backslash B & 0 & 1 \\ 0 & 0.025 & - \\ 1 & - & 0.975 \\ \end{tabular} $
.Посчитал по следующим формулам $P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)$ и $ P( \bar A \bar B)=P(\bar A)+P(\bar B)-P( \bar A+\bar B) $. Оставшиеся два значения не знаю как найти. Помогите разобраться??

[alhimikoff]

$M[A]=0.03, M[B]=0.045$
Вероятность A или B - 5%
$P(A)+P(B)-P(AB)=5%$
Оба дефекта: $P(AB)=M(AB)=0.5%$
$cov(A,B)=M(AB)-M(A)M(B)$
И поделить на корни из дисперсий, получится 0.66

[dima_1985]

alhimikoff
Спасибо вам большое !!!

[Lia]

alhimikoff
Предупреждение за полное решение простой учебной задачи. Верное или нет - безразлично.

[DeBill]

dima_1985
$P(A\bar{B}) = P(A) - P(AB)$
Кстати, как Вы считаете $P(\bar{A} + \bar{B})$ ?

[dima_1985]

DeBill ,в первом посте я ерунду наверное написал. alhimikoff написал все правильно по определению $K_{XY}=M[XY]-M[X]M[Y]$ и $r_{XY}=\frac{K_{XY}}{\sqrt{D[X]D[Y]}}$. Так как случайные величины распределены по биномиальному закону все получается просто. А $P(\bar A+\bar B)$ посчитал так $P(\bar A+\bar B)=P(\bar A)+P(\bar B) - P(\bar A \bar B) $

[DeBill]

dima_1985 в сообщении #1173723 писал(а):

А $P(\bar A+\bar B)$ посчитал так $P(\bar A+\bar B)=P(\bar A)+P(\bar B) - P(\bar A \bar B) $

Эээ, нет: это Вы $P(\bar{A} \bar{B})$ считали через $P(\bar{A}+ \bar{B})$...
И: давайте определимся с обозначениями, во избежание путаницы (а то одной буквой $A$ счас обозначаем и случайную величину, и тип дефекта, и событие "имеется дефект типа А"). Что такое случайная величина $A$: видимо, она отвечает за наличие дефекта А. И чему она равна, если дефект есть ($=$ произошло событие А)? В Вашем исходном посте вы считали, что в этом случае она равна 0? Может, наоборот, 1?
По поводу счета вероятностей произведений-сумм СОБЫТИЙ: рисуйте картинки (диаграммы Венна): вот - большой прямоугольник - все события, вот - кружочек для события А, вот - для В, тут пересечение, тут дополнения, и т.п. - это помогает.

[dima_1985]

DeBill, вы правы нужно определиться с обозначениями. $P(K)=0.03-$ изделие имеет дефект A ,$P(C)=0.045-$ изделие имеет дефект B. По поводу суммы $P(\bar K +\bar C) = 0.95-$ вероятность того, что изделие не имеет дефектов. Спасибо за советы !