2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Совместное распределение 2 случайных величин
Сообщение30.11.2016, 14:58 


22/05/16
171
Найти коэффициент корреляции двух случайных величин A и B? В продукции завода брак в следствие дефекта A составляет 3%, а в следствие дефекта B - 4,5%. Годная продукция 95%. Решение. 1) нашел МО $M[A]=0,97;M[B]=0.955$. 2) нашел дисперсии $D[A]=0,0291;D[B]= 0,042975$. Составил часть распределения
$
\begin{tabular}{ l c r }
  A \backslash B & 0 & 1 \\
  0 & 0.025 & - \\
  1 & - & 0.975 \\
\end{tabular}
$
.Посчитал по следующим формулам $P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)$ и $ P( \bar A \bar B)=P(\bar A)+P(\bar B)-P( \bar A+\bar B) $. Оставшиеся два значения не знаю как найти. Помогите разобраться??

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение 2 случайных величин
Сообщение02.12.2016, 11:40 


27/11/15

115
$M[A]=0.03, M[B]=0.045$
Вероятность A или B - 5%
$P(A)+P(B)-P(AB)=5%$
Оба дефекта: $P(AB)=M(AB)=0.5%$
$cov(A,B)=M(AB)-M(A)M(B)$
И поделить на корни из дисперсий, получится 0.66

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение 2 случайных величин
Сообщение02.12.2016, 15:04 


22/05/16
171
alhimikoff
Спасибо вам большое !!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение 2 случайных величин
Сообщение02.12.2016, 17:56 


20/03/14
12041
 !  alhimikoff
Предупреждение за полное решение простой учебной задачи. Верное или нет - безразлично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение 2 случайных величин
Сообщение02.12.2016, 18:26 
Заслуженный участник


10/01/16
2317
dima_1985
$P(A\bar{B}) = P(A) - P(AB)$
Кстати, как Вы считаете $P(\bar{A} + \bar{B})$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение 2 случайных величин
Сообщение02.12.2016, 22:43 


22/05/16
171
DeBill ,в первом посте я ерунду наверное написал. alhimikoff написал все правильно по определению $K_{XY}=M[XY]-M[X]M[Y]$ и $r_{XY}=\frac{K_{XY}}{\sqrt{D[X]D[Y]}}$. Так как случайные величины распределены по биномиальному закону все получается просто. А $P(\bar A+\bar  B)$ посчитал так $P(\bar A+\bar  B)=P(\bar A)+P(\bar B) - P(\bar A \bar B)  $

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение 2 случайных величин
Сообщение02.12.2016, 23:55 
Заслуженный участник


10/01/16
2317
dima_1985 в сообщении #1173723 писал(а):
А $P(\bar A+\bar  B)$ посчитал так $P(\bar A+\bar  B)=P(\bar A)+P(\bar B) - P(\bar A \bar B)  $

Эээ, нет: это Вы $P(\bar{A} \bar{B})$ считали через $P(\bar{A}+ \bar{B})$...
И: давайте определимся с обозначениями, во избежание путаницы (а то одной буквой $A$ счас обозначаем и случайную величину, и тип дефекта, и событие "имеется дефект типа А"). Что такое случайная величина $A$: видимо, она отвечает за наличие дефекта А. И чему она равна, если дефект есть ($=$ произошло событие А)? В Вашем исходном посте вы считали, что в этом случае она равна 0? Может, наоборот, 1?
По поводу счета вероятностей произведений-сумм СОБЫТИЙ: рисуйте картинки (диаграммы Венна): вот - большой прямоугольник - все события, вот - кружочек для события А, вот - для В, тут пересечение, тут дополнения, и т.п. - это помогает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение 2 случайных величин
Сообщение03.12.2016, 13:03 


22/05/16
171
DeBill, вы правы нужно определиться с обозначениями. $P(K)=0.03-$ изделие имеет дефект A ,$P(C)=0.045-$ изделие имеет дефект B. По поводу суммы $P(\bar K +\bar C) = 0.95-$ вероятность того, что изделие не имеет дефектов. Спасибо за советы !

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group