Фейнмановские лекции по физике. Лекция 39. § 4.

[Uchitel'_istorii]

Еще вопрос. $dW=w(\cos\theta)d\cos\theta = w(\cos\theta)\sin\theta d\theta.$ Если заменить $v(\theta)=w(\cos\theta)\sin\theta = \tfrac{1}{2}\sin\theta$ , то получится $dW=v(\theta) d\theta$ . $v(\theta)$ это и будет функция плотности вероятности для $\theta$?
Тогда мы получим элементарную вероятность, что угол попадает в интервал $(\theta; \theta + d\theta)$ , $dW_{\theta} = v(\theta)d\theta$. Что равно $dW$ — элементарной вероятности, что косинус попадет в интервал $(\cos\theta ; \cos\theta + d\cos\theta)$. Но мне кажется, что $dW_{\theta}$ и $dW$ можно приравнять, если бы $dW_{\theta}$ была вероятностью попасть углу в интервал $(\arccos(\cos\theta) ; \arccos(\cos\theta + d\cos\theta))$

[DimaM]

Uchitel'_istorii в сообщении #1173241 писал(а):

$v(\theta)$ это и будет функция плотности вероятности для $\theta$?

Да.

Uchitel'_istorii в сообщении #1173241 писал(а):

Но мне кажется, что $dW_{\theta}$ и $dW$ можно приравнять, если бы $dW_{\theta}$ была вероятностью попасть углу в интервал $(\arccos(\cos\theta) ; \arccos(\cos\theta + d\cos\theta))$

Так она и есть такая вероятность.