2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 навстречу 2017 году
Сообщение28.11.2016, 23:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13755
По мотивам задач Ktina.
Из десяти различных цифр составить простые числа, сумма которых равна $2017$.

Утро вечера мудренее :-) Вообще-то я хотел потренироваться в Selectах разных. А помогли нудноватые, но совсем школьные рассуждения. Анализ раздельных сумм по разрядам показал, что такого представления быть не может.
Вот для текущего года, пожалуйста: $5+241+863+907=2016$.
Задача-то была, наверное. Впрочем, для школьников хорошее упражнение. Главное — без подбора и без таблиц простых чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: навстречу 2017 году
Сообщение29.11.2016, 17:00 
Аватара пользователя


12/10/16
507
Almaty, Kazakhstan
все составные нечётные числа можно получить суммой последовательных нечётных чисел, простые нечётные так получить не получится, так, может, попробовать вразнобой попарно использовать чётные и нечётные числа, например 23, 67, 2143 с нечётным числом в конце

 Профиль  
                  
 
 Re: навстречу 2017 году
Сообщение29.11.2016, 21:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13755
Задача, конечно, для забавы. Но мне понравилось моё :-) решение. Оно такое милое и совсем простое. Похоже на числовые загадки со звёздочками. Уточню условие задачи: из десяти цифр от нуля до девятки надо составить несколько простых чисел (без ведущего нуля), в сумме дающих $2017$.
Рассуждения на уровне пятиклассника: Сумма всех цифр равна $45$. Это будем иметь в виду. Допустим, у нас числа записаны в столбик и просуммированы. Что может стоять в конце простого числа? Цифры $1,2,3,5,7,9$. Причём, $2$ и $5$ стоят только в конце однозначных чисел, а $1,9$ — многозначных.
Сколько может быть слагаемых? Какие цифры стоят в разряде единиц, десятков, куда девать ноль? Потихоньку раскручивая этот ребус, получим, что задача не имеет решения :-(
Я думаю, что с модулями и разными штуками решение ещё проще.

 Профиль  
                  
 
 Re: навстречу 2017 году
Сообщение30.11.2016, 06:59 
Заслуженный участник


27/06/08
3385
Волгоград
gris в сообщении #1172851 писал(а):
Сумма всех цифр равна $45$
Отсюда сразу следует, что сумма любых чисел, составленных из этих цифр, будет кратна 9.

 Профиль  
                  
 
 Re: навстречу 2017 году
Сообщение30.11.2016, 07:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13755
:-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group