2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 навстречу 2017 году
Сообщение28.11.2016, 23:34 
Аватара пользователя
По мотивам задач Ktina.
Из десяти различных цифр составить простые числа, сумма которых равна $2017$.

Утро вечера мудренее :-) Вообще-то я хотел потренироваться в Selectах разных. А помогли нудноватые, но совсем школьные рассуждения. Анализ раздельных сумм по разрядам показал, что такого представления быть не может.
Вот для текущего года, пожалуйста: $5+241+863+907=2016$.
Задача-то была, наверное. Впрочем, для школьников хорошее упражнение. Главное — без подбора и без таблиц простых чисел.

 
 
 
 Re: навстречу 2017 году
Сообщение29.11.2016, 17:00 
Аватара пользователя
все составные нечётные числа можно получить суммой последовательных нечётных чисел, простые нечётные так получить не получится, так, может, попробовать вразнобой попарно использовать чётные и нечётные числа, например 23, 67, 2143 с нечётным числом в конце

 
 
 
 Re: навстречу 2017 году
Сообщение29.11.2016, 21:32 
Аватара пользователя
Задача, конечно, для забавы. Но мне понравилось моё :-) решение. Оно такое милое и совсем простое. Похоже на числовые загадки со звёздочками. Уточню условие задачи: из десяти цифр от нуля до девятки надо составить несколько простых чисел (без ведущего нуля), в сумме дающих $2017$.
Рассуждения на уровне пятиклассника: Сумма всех цифр равна $45$. Это будем иметь в виду. Допустим, у нас числа записаны в столбик и просуммированы. Что может стоять в конце простого числа? Цифры $1,2,3,5,7,9$. Причём, $2$ и $5$ стоят только в конце однозначных чисел, а $1,9$ — многозначных.
Сколько может быть слагаемых? Какие цифры стоят в разряде единиц, десятков, куда девать ноль? Потихоньку раскручивая этот ребус, получим, что задача не имеет решения :-(
Я думаю, что с модулями и разными штуками решение ещё проще.

 
 
 
 Re: навстречу 2017 году
Сообщение30.11.2016, 06:59 
gris в сообщении #1172851 писал(а):
Сумма всех цифр равна $45$
Отсюда сразу следует, что сумма любых чисел, составленных из этих цифр, будет кратна 9.

 
 
 
 Re: навстречу 2017 году
Сообщение30.11.2016, 07:52 
Аватара пользователя
:-)

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group