Предикаты, булева алгебра

[integrallebega]

Доказать, что формула общезначима:

$(\forall xA(x) \vee C) \sim \exists x(A(x) \vee C)$

Определение общезначимости формулы знаю ;)


Попробовал от обратного, дошел до
$(\forall xA(x) \vee C)$ = И $\exists x(A(x) \vee C)$ = Л

Возник вопрос:
$(\forall xA(x) \vee C) = \forall x(A(x) \vee C)$ ?

Если да, то решение более чем очевидно.

[kernel1983]

Предположите, что формула не является общезначимой. Пусть есть такой предикат $P(x)$ и высказывание $B$, что...

[Karan]

integrallebega в сообщении #1171819 писал(а):

Определение общезначимости формулы знаю ;)

Ну вот и используйте его. Запишите все определения, которые Вы изпользуете (общезначимость, интерпретация, истинность в интерпретации) и опишите конкретные трудности при их применении.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[integrallebega]

integrallebega в сообщении #1171819 писал(а):

Возник вопрос:
$(\forall xA(x) \vee C) = \forall x(A(x) \vee C)$ ?

В интернете ничего найти не могу

[Xaositect]

integrallebega в сообщении #1172126 писал(а):

В интернете ничего найти не могу

Это тождество верно. Предполается, что Вы можете его доказать, пользуясь определением истинности. В учебнике Ершова-Палютина есть вывод формулы в исчислении предикатов.

[integrallebega]

Xaositect в сообщении #1172141 писал(а):

integrallebega в сообщении #1172126 писал(а):

В интернете ничего найти не могу

Это тождество верно. Предполается, что Вы можете его доказать, пользуясь определением истинности. В учебнике Ершова-Палютина есть вывод формулы в исчислении предикатов.

Если Вы про это $(\forall xA(x) \vee C) = \forall x(A(x) \vee C)$
тождество ответили, то получается очевидный вывод, что если для любого $x$ выполняется $xA(x) \vee C$ то и существует $x$ для которого выполняется $xA(x) \vee C$

Так же можно?

[Xaositect]

Что такое $xA(x)$? Распишите все аккуратно, по определению истинности.

[integrallebega]

Xaositect в сообщении #1172145 писал(а):

Что такое $xA(x)$? Распишите все аккуратно, по определению истинности.

Я просто заменил знаки $\forall$ (для всех) и $\exists$ (существует) буквами

А писал я про это:
$(\forall xA(x) \vee C)$ = И
$\exists x(A(x) \vee C)$ = Л

Получается очевидный вывод, что если для любого $x$ выполняется $xA(x) \vee C$ то и существует $x$ для которого выполняется $xA(x) \vee C$

Следовательно, они либо оба истинны, либо оба ложны. Ч.т.д.

[Xaositect]

Откуда у Вас взялось $\exists x (A(x) \vee C)$?

[integrallebega]

Xaositect в сообщении #1172154 писал(а):

Откуда у Вас взялось $\exists x (A(x) \vee C)$?

$(\forall xA(x) \vee C) \sim \exists x(A(x) \vee C)$ - условия задачи.

$\exists x(A(x) \vee C)$ - правая часть

[Xaositect]

А, извините. Я как-то зациклился на $(\forall xA(x) \vee C) = \forall x(A(x) \vee C)$.

Но я все равно Ваши сообщения не понимаю.
Попробуйте написать подробнее, приведите все используемые определения, явно выделите шаги доказательства и используйте только корректно построенные формулы ($xA(x) \vee C$ корректно построенной формулой не является).

[integrallebega]

Xaositect в сообщении #1172157 писал(а):

А, извините. Я как-то зациклился на $(\forall xA(x) \vee C) = \forall x(A(x) \vee C)$.

Но я все равно Ваши сообщения не понимаю.
Попробуйте написать подробнее, приведите все используемые определения, явно выделите шаги доказательства и используйте только корректно построенные формулы ($xA(x) \vee C$ корректно построенной формулой не является).

http://imgur.com/a/VwrZj - вот написанное доказательство, соре за почерк ( в методичке так доказывают общезначимость )

P.S. в [img] не вставлялось из за ширины.

[Xaositect]

По-моему, надо писать подробнее. Мне не очевидно, что если $\exists x (A(x) \vee C)$, то $\forall x A(x) \vee C$ не может быть ложью, тут какое-то рассуждение должно быть.

-- Вт ноя 29, 2016 16:43:49 --

И вообще, это неверно. Например, на области $\{0, 1\}$ зададим $A(0) = \mathbf{true}$, $A(1) = \mathbf{false}$, $C = \mathbf{false}$.