Доказательство - как мера познания.

[Munin]

Спасибо! Интересная метафора. Но она рисует математику как какую-то недружественную страну...

[Gavrisych]

SomePupil в сообщении #1168925 писал(а):

Пример: теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Теорема сама по себе никакой смысловой нагрузки не несет $-$ итак очевидно, что, если мы прочертим линию от нижней полуплоскости к верхней, не отрывая ручку от бумаги, то обязательно пересечем общую границу этих полуплоскостей.

Вон как? Ну попробуйте "бумагой и ручкой" ответить вот на какой вопрос: сущесвует ли непрерывная функция, не константа, определённая на множестве всех действительных чисел, у которой все значения - рациональные (или, наоборот, все они - иррациональные) числа?

Simple Fairy в сообщении #1166239 писал(а):

Всегда ли используя теорему нужно знать её доказательство для полного понимания этой теоремы?

Это всё равно что спрашивать, можно ли пользоваться программой, если не читал её исходный код. Я, кстати, считаю, что нельзя, но всё равно пользуюсь. Ричард Столлман половину жизни посвятил похожему вопросу: можно ли пользоваться программой, если она несводона?

Естественно, чтобы просто брать и пользоваться теоремой, знать её доказательство не обязательно. Ну хорошо, пусть вы со мной не согласны - доказательство теоремы Ферма знаете? Вы можете есть пользоваться? А теоремой о четырёх красках? А в столбик когда учитились умножать в первом классе, тоже доказательство смотрели, почему этот метод работает? Когда метод Дейкстры писали на языке Турбо Паскаль, задумывали, почему он работает?

[bot]

(Оффтоп)

Gavrisych в сообщении #1170966 писал(а):

можно ли пользоваться программой, если она несводона?

Я бы поостерёгся до тех пор, пока бы не узнал разницу между сводоной и несводоной программами - мало ли от кого и какие санкции могут прилететь.

[dsge]

Simple Fairy в сообщении #1166239 писал(а):

Всегда ли используя теорему нужно знать её доказательство для полного понимания этой теоремы?

"Доказательство - это то, что убеждает разумного человека; а строгое доказательство - то, что убеждает и неразумного."
Марк Кац

[Mikhail_K]

(Оффтоп)

dsge в сообщении #1171816 писал(а):

а строгое доказательство - то, что убеждает и неразумного

Увы, это звучит слишком оптимистично.

[dsge]

(Оффтоп)

Mikhail_K в сообщении #1171818 писал(а):

Увы, это звучит слишком оптимистично.

Здесь речь идет о математиках.