Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[Семен]

shwedka писал(а):

А мне представляется, что коллега Семен пытается доказать более глубокое утверждение: если x,y,z- Пифагорова тройка, то нет решений уравнения Ферма вида x,y,Z, где
Z не обязательно равно z.

.
В начале док-ва, представленного на Форум 29.11.07г. написано:
"$ Z_1 = X+Y, Z_2 = $\sqrt{X^2+Y^2}$, Z_3 =$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$,..., Z_n =$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $. (3)"
В этом уравнении $ X, Y $ фиксированные числа.

shwedka писал(а):

Я бы не взялась за такое, но коллега Семен облегчает себе задачу, рассматривая не все тройки, а только типа $ X=(k_2^2-1); Y=(2*k_2); Z_2=(k_2^2+1) $.
Однако, конечно, голову за такую интерпретацию не прозакладываю

.
Mне представляется, что Вы не совсем правы, т.к. тройки типа $ X=(k_2^2-1); Y=(2*k_2); Z_2=(k_2^2+1) $, с учетом коэф. Подобного ряда $ d $, охватывают все возможные варианты. В представленном док-ве они выведены из уравнения, общего для всех $ n $.

shwedka писал(а):

Семен
Попробуйте отдельно доказать, что вы хотите, для $ n=3 $.
Eсли справитесь, будем говорить об общем.$ n $.

Вам уже писали не раз, что текст нечитаем. Приведите отдельно, с нулевого уровня, доказательство ТФ для трех, убрав все для этого случая излишнее. Тогда получится покороче, попонятнее.

Ниже прилагаю вариант доказательства для $ n=>3 $, пока только для Множества, названного Базовый ряд, на мой взгляд это очень важное понятие. На нем построено предлагаемое док-во. Форма док-ва, составлена с учетом замечаний Henrylee. Однако, прилагаемый вариант доказательства не проверен им.
При неясностях в предлагаемом док-ве, прошу задавать вопросы. После того, как Вы ознакомитесь с этой частью док-ва, я продолжу док-во, если в этом возникнет надобность. В этом варианте номера позиций отличаются от раннее представленного док ва. Индексы для буквенных символов в Базовом ряду соответтвуют численному значению показателя степени $ n $, а для Подобного ряда к соответствующему индексу добавляется еще (pr). Например: $ Z_3_p_r; Z_n_p_r $.


Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.
Дано: $Z_n =$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $ (1),
Требуется доказать: Уравнение (1) не имеет решений для натуральных чисел $ X, Y, Z_n $,
при натуральном $ n>=3 $.
Для доказательства рассмотрим Множество $ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \} $.
Разделим его на:
А. Системное Множество (СМ) - множество пар $ X, Y $ таких, что $ Z_2(X, Y) $ - натуральное число.

В. Бессистемное Множество (БСМ) – это множество пар $ (X, Y) $ таких, что $ Z_2(X, Y) $ - иррациональнoе число.
Рассмотрим Системное Множество (СМ):
1. Для каждого элемента $ (X, Y) \in\ M $ определим последовательность $ Z (X, Y) =\{Z_n (X,Y)\} $ , где $Z_n(X,Y) = $\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $ (2)
2. Вводим числовую последовательность $\{m_n\}_{n=1}^\infty$ $, где $ m_n=(Z_n-X) $. Отсюда: $ Z_n=(m_n+X) $. (3) .
3. Из (2) и (3): $ (m_n+X)=$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $. (4)
Возведя левую и правую части (4) в степень $ n $,
получим уравнение:
$ m_n^n+n*X*(m_n) $^{n-1}$+...+n*X$^{n-1}$*m_n-Y^n=0$ (5).
Определим рациональный корень этого уравнения: $ m_n=Y/k_n $.
Для $ Z_2 (X, Y) $ рациональный корень $ m_2=Y/k_2 $.
4. Для $ n=2 $ уравнение (5) выглядит: $ m_2^2+2*m_2*X=0 $. (6)
Подставив в (6) $ m_2=Y/k_2 $, получим:
$ X=(k_2^2-1) (7); Y=(2*k_2) (8); $.
Подставив в уравнение $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (7) и (8), получим: $ Z_2=(k_2^2+1) $. (9)
5. Вводим последовательность $ Z_b_r(k_2)={Z(k_2^2-1), (2*k_2)} $, которую называем Базовым рядом (БР).
В БР $ m_2=2 $ (10), всегда.
6. Вводим последовательность $ Z_p_r(k_2, d)={Z((d*(k_2^2-1)), (2*d*k_2)} $, которую называем
Подобным рядом (ПР).
Здесь, $ d $ – натуральное число для чётных и нечётных $ k_2 $.
Кроме того, для нечётных $ k_2$: число $ d=0.5; 1.5; 2.5…$.
7. Множество подобных рядов, совместно с БР, составляют Блок подобных рядов (БПР): $ {Z^0(k_2)=\{Z(k_2, d)\}_{d=0.5}^\infty $.
8. Множество Блоков подобных рядов составляют Системное множество (СМ): $\{Z^0(k_2)\}_{k_2=3}^\infty$ $.

Рассмотрим Базовый ряд $ Z_b_r(k_2)={Z(k_2^2-1), (2*k_2)} $:
Воспользовавшись уравнением (5), составим соответствующие уравнения для:
$ n=3, n=4, n=5,…, n-1, n $:
$m_3^3+3*(k_2^2-1)*m_3^2+3*(k_2^2-1)^2*m_3-(2*k_2)^3=0$ (11)
$m_4^4+4*(k_2^2-1)*m_4^3+6*(k_2^2-1)^2*m_4^2+ 4*(k_2^2-1)^3*m_4- (2*k_2)^4=0 $ (12).
$ m_5^5+5*(k_2^2-1)*m_5^4+10*(k_2^2-1)^2*m_5^3+ +10*(k_2^2-1)^3*m_5^2 + 5*(k_2^2-1)^4*m_5-(2*k_2)^5=0 $ (13).
$ $m_{n-1}^{n-1}$+…+ (n-1)*$(k_2^2-1)^{n-2}$*$ m_{n-1}$ – $(2*k_2)^{n-1}$=0$ (14)
$m_n^n+…+ n*$(k_2^2-1)^{n-1}$*m_n - (2*k_2)^n =0 $ (15)
Предположим, что в Базовом ряду, $ Z_3, Z_4, Z_5,…,$Z_{n-1}$, Z_n $ - натуральные числа, тогда:
или $ m_3=1 $, или $ m_4=1$, или $ m_5=1$,…, или$ m_{n-1}=1$, или $ m_n=1 $.
Подставив в (11), (12) и (13) минимальное, натуральное значение
$ k_2=3 $, видим, что разница между положительной и отрицательной частями этих уравнений возрастает при увеличении показателя степени.
Подставив в (11), (12) и (13) $ k_2=4 $, видим, что разница между наибольшей положительной и отрицательной частями этих уравнений
возрастает ещё больше, при тех же показателях степени.
Причём, если учитывать только наибольший, положительный член уравнения,
то и в этом случае, положительная часть этих уравнений больше отрицательной.
Сравнив, только два последних члена уравнений (14) и (15), видим, что
положительная часть уравнения (15) возрастает, по сравнению с
положительной частью
уравнения (14), в $n*(k_2^2-1)/(n-1) $ раз, а вся отрицательная часть,
этих же уравнений, в возрастает только в $(2*k_2)$ раз.
Из вышеизложенного делаем
вывод, что уравнения (11), (12), (13), (14), (15) – ложны. А это значит,
что в Базовом ряду, при натуральных численных значениях $ X, Y $,
элементы $ Z_3, Z_4, Z_5,…, $Z_{n-1}$, Z_n $ не могут быть натуральными числами.

[shwedka]

Очень хорошая демонстрация пользы этого форума. Вполне разумное и хорошо изложенное доказательство, с полным осознанием его ограниченности.

[Семен]

shwedka писал(а):

Вполне разумное и хорошо изложенное доказательство, с полным осознанием его ограниченности.

Хотелось бы более подробно узнать Ваше мнение об этой части доказательства.

[shwedka]

ну, что можно сказать. Такое впечатление, что написанное правильно. по сравнению с вашими первыми сообщениями, значительно возросла культура математического изложения. В то же время, следует пессимистично смотреть на продолжение работы, на внесистемный случай. Займитесь лучше чем-нибудь другим.

[Семен]

AV_77 писал(а):

А какому базовому ряду подобен ряд$ Z(24,26)$?
Семен, Вам же ранее сказали, что Ваше Системное Множество - это самый неинтересный случай. Где доказательство для Бессистемного множества?

.

shwedka писал(а):

В то же время, следует пессимистично смотреть на продолжение работы, на внесистемный случай. Займитесь лучше чем-нибудь другим.

Henrylee писал(а):

Посмотрю как смогу по времени.

Ниже прилагаю сокращённое док-во ТФ. Согласен заняться чем-нибудь, но укажите же кто-нибудь на конкретные ошибки.
Прошу помощи в решении примера: Надо найти показатель степени
$ n $, если $ $\sqrt[n]{24^n+10^n}$ =25 $.



Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

Дано: $Z_n =$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $ (1),
Требуется доказать: Уравнение (1) не имеет решений для натуральных чисел $ X, Y, Z_n $, при натуральном $ n>=3 $.
Для доказательства рассмотрим Множество $ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \}$ (2) .
Разделим его на:
А. Системное Множество (СМ), в котором элемент $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ имеет решение для одновременно натуральных чисел $ X, Y, Z_n $.
В. Бессистемное Множество (БСМ), в котором элемент $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ не имеет решения для одновременно натуральных чисел $ X, Y, Z_n $.
Рассмотрим СМ :
1. Для каждого элемента $ (X, Y) \in\ M $ определим последовательность $ Z (X, Y) =\{Z_n (X,Y)\} $ , где $Z_n(X,Y) = $\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $ (2)
2. Вводим числовую последовательность $ X, Y, m_n=(Z_n-X) $. Отсюда: $ (Z_n=m_n+X) $. (3)
3. Из (2) и (3): $ (m_n+X)=$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $. (4)
Возведя левую и правую части (4), в степень $ n $,
Получим уравнение:
$ m_n^n+n*X*(m_n) $^{n-1}$+...+n*X$^{n-1}$*m_n-Y^n=0$ (5).
Определим рациональный корень этого уравнения: $ m_n=Y/k_n $.
Для $ Z_2(X, Y)$ рациональный корень
$ m_2=Y/k_2$.
4. Для $ n=2 $ уравнение (5) выглядит: $ m_2^2+2*m_2*X=0 $. (6)
Подставив в (6) $ m_2=Y/k_2 $, получим:
$ X=(k_2^2-1) (7); Y=(2*k_2) (8); $.
Подставив в уравнение $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (7) и (8), получим: $ Z_2=(k_2^2+1) $. (9)
5. Вводим последовательность $ Z(k_2)={Z_n (k_2^2-1), (2*k_2)} $, которую называем Базовым рядом (БР).
В БР $ m_2=2 $ (10), всегда, независимо от численного значения $ k_2 $.
6. Вводим последовательность $ Z_p_r(k_2, d)={Z_n(d*(k_2^2-1), (2*d*k_2)} $, которую называем Подобным рядом (ПР). Здесь, $ d $ – натуральное число для чётных и нечётных $ k_2 $.
Кроме того, для нечётных $ k_2$, $ d=0.5; 1.5; 2.5…$.
7. Множество подобных рядов, совместно с БР, составляют Блок подобных рядов (БПР): $ {Z^0(k_2)=\{Z(k_2, d)\}_{d=0.5}^\infty $.
8. Множество Блоков подобных рядов составляют Системное множество (СМ): $\{Z^0(k_2)\}_{k_2=3}^\infty$ $.
Рассмотрим элементы $ Z(k_2)={Z_n(k_2^2-1), (2*k_2)} $:
Воспользовавшись уравнением (5), составим соответствующие уравнения для $ n=3, n=4, n=5,…, n-1, n $:
$m_3^3+3*(k_2^2-1)*m_3^2+3*(k_2^2-1)^2*m_3-(2*k_2)^3=0$ (11)
$m_4^4+4*(k_2^2-1)*m_4^3+6*(k_2^2-1)^2*m_4^2+ 4*(k_2^2-1)^3*m_4- (2*k_2)^4=0 $ (12).
$ m_5^5+5*(k_2^2-1)*m_5^4+10*(k_2^2-1)^2*m_5^3+ 10*(k_2^2-1)^3*m_5^2 + 5*(k_2^2-1)^4*m_5-(2*k_2)^5=0 $. (13)
$ $m_{n-1}^{n-1}$+…+ (n-1)*$(k_2^2-1)^{n-2}$*$ m_{n-1}$ – $(2*k_2)^{n-1}$=0$ (14)
$m_n^n+…+ n*$(k_2^2-1)^{n-1}$*m_n - (2*k_2)^n =0 $ (15)
Предположим, что $ Z_3, Z_4, Z_5,…,$Z_{n-1}$, Z_n $ натуральные числа, тогда:
$ m_3=1, m_4=1, m_5=1,…,$m_{n-1}=1$, m_n=1 $.
Подставив в (11), (12) и (13) минимальное, натуральное значение
$ k_2=3 $, видим, что разница между положительной и отрицательной частями этих уравнений возрастает при увеличении показателя степени.
Подставив в (11), (12) и (13) $ k_2=4 $, видим, что разница между наибольшей положительной и отрицательной частями этих уравнений возрастает ещё больше при тех же показателях степени. Причём, если учитывать только наибольший, положительный член уравнения, то и в этом случае, положительная часть этих уравнений больше отрицательной.
Сравнив, только два последних члена уравнений (14) и (15), видим, что
положительная часть уравнения (15) возрастает, по сравнению с
положительной частью
уравнения (14), в $n*(k_2^2-1)/(n-1) $ раз, а вся отрицательная часть,
этих же уравнений возрастает только в $(2*k_2)$ раз.
Из вышеизложенного делаем вывод: уравнения (11), (12), (13), (14), (15) – ложны. А это значит, что в Базовом ряду, при натуральных численных значениях $ X, Y $, элементы $ Z_3, Z_4, Z_5,…, $Z_{n-1}$, Z_n $ не могут быть натуральными числами.
В Базовом ряду:
1. $ m_1*k_1= m_2*k_2=m3*k_3=m_4*k_4=...=m_ n*k_n=Y $.
2. Для выполнения условия $ X>Y $ должны быть:
$ k_2>1/($\sqrt[]{2}$ - 1)$, $ k_3>1/($\sqrt[3]{2}$ - 1)$,…,$ k_n>1/($\sqrt[n]{2}$ - 1)$.


Проверка рациональных корней для показателя степени
$ n $ в Подобном ряду.
Выше рассмотрено док-во ТФ для Базового ряда. Если увеличить или уменьшать $X$ и $ Y$ этого ряда в $d$ раз, то получим Подмножество подобное Базовому ряду. Назовём его – Подобный ряд. Чтобы отличить величины Подобного ряда, обозначим их индексом “ $pr$ “. В этом случае, изменятся в $d $ раз: $ X_p_r , Y_p_r, Z_1_p_r, Z_2_p_r, Z_3_p_r,..., Z_n_p_r , m_1_p_r, m_2_p_r, m_3_p_r,..., m_n_p_r $.
Рядов, подобных Базовому ряду, множество. Вместе с Базовым рядом они принадлежат Блоку подобных рядов (БПР), организуемому коэффициентом $ k_2 $, который, вместе с $k_1, k_3 , k_4, .... ,k_n, $ не изменяется в Блоке подобных рядов.
В подобных рядах разница между положительной и отрицательной частями уравнений (11), (12), (13), (14), (15), если в них подставить соответствующие $ X_p_r , Y_p_r , m_3_p_r,...,m_n_p_r $, не равна 0(нулю). Вышеизложенное даёт основание полагать, что при
$m_n=1 $, в БР, в соответствующих подобных рядах нет натуральных $m_n_p_r, $, рациональных для ур-ния (5), при натуральном $ n>=3 $.
Значит, такое ур-ние ложно. Это даёт основание полагать, что в подобных рядах, при $ X $ и $ Y $ - натуральных числах, и $ n>=3 $, натуральном числе: $ Z_3_p_r, Z_4_p_r,..., Z_n_p_r $ не являются натуральными числами.
В подобных рядах :
$ m_1_ p_r*k_1= m_2_ p_r*k_2=m_3_ p_r*k_3=m_4_ p_r*k_4=... ...=m_ n_ p_r*k_n=Y_ p_r $.

Рассмотрим БСМ, принадлежащее, как и СМ, Множеству
$ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \}$.
Различие между СМ и БСМ, в том, что, изначально заданные, фиксированные пары $(X, Y) $ – натуральные числа:
1. В СМ отвечают уравнению $ Y =2* k_2* X /(k_2^2-1) $, что определяет их принадлежность к Базовому ряду.
2. А в БСМ рассматриваются случайные пары, не отвечающие условию
$ Y=2* k_2* X /(k_2^2-1) $, поэтому они относятся к Подобному ряду.
Поэтому считаем, что изначально заданные натуральные пары в БСМ- это $ X_p_r, Y_p_r $.
Чтобы определить, в этом случае, рациональность элементов
$ Z_n_p_r=$\sqrt[n]{X_p_r^n+Y_p_r^n}$ $, сначала необходимо определить Базовый ряд, который совместно с этим Подобным рядом принадлежит к одному и тому же Блоку подобных рядов.
По условию: $ Z_2_p_r=$\sqrt{X_p_r^2+Y_p_r^2}$ $, где
$ Z_2_p_r $ иррациональное число.
Определим коэффициент Подобного ряда $ d $:
1. $ d = (m_2_p_r/m_2) = (Z_2_p_r - X_p_r)/2 $.
Т.к. в Базовом ряду $ m_2 =2 $, то $ d $ - иррациональное число.
2. Определим в Базовом ряду:
2.1 $ X=X_p_r/d; Y=Y_p_r/d $. Здесь, $ (X, Y) $ – иррациональные числа.
2.2 $ Z_2=X+m_2, k_2=Y/m_2 $ – иррациональные числа.
3. Выше определено, что $ m_n=Y/k_n $ является рациональным корнем Множества $ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \}$ (2).
Так как, в нашем случае, $ Y $ – иррациональное число, то это возможно, если $ k_n $ – иррациональное число.
4. При иррациональном числе $ k_n $, в Базовом ряду возможны два варианта:
1-ый вариант: $ m_n $ – рациональное число.
Тогда $ Z_n=X+m_n $ – иррациональное число. При этом, в Подобном ряду, $ Z_n_p_r=X_p_r+(m_n*d) $ – иррациональное число.
2-ой вариант: $ m_n $ – иррациональное число.
Тогда возможно, что, в Подобном ряду, $ Z_n_p_r=((X_p_r+(m_n*d)) $ – натуральное число. Но, в этом случае, $ Y_p_r=k_n*(m_n*d) $ будет иррациональным числом, а это противоречит условию, что изначально заданные, фиксированные пары $ X_p_r, Y_p_r $ – натуральные числа.
Из этого полагаем: «При натуральных $ X_p_r, Y_p_r $, где $ Z_2_p_r $ иррациональное число, $ Z_n_p_r $ не может быть натуральным числом.»

[shwedka]

Семен

Цитата:

2. А в БСМ рассматриваются случайные пары, не отвечающие условию
$ Y=2* k_2* X /(k_2^2-1) $, поэтому они относятся к Подобному ряду.

Пред'явите, пжлста обоснование этого 'поэтому'.

[Семен]

shwedka писал(а):

Цитата:
2. А в БСМ рассматриваются случайные пары, не отвечающие условию
$ Y=2* k_2* X /(k_2^2-1) $, поэтому они относятся к Подобному ряду.


Пред'явите, пжлста обоснование этого 'поэтому'.

В Базовом ряду зависимость между $ X $ и $ Y $ отвечает условию $ Y=2* k_2* X /(k_2^2-1) $
В этом случае: $ Y=2* k_2, X=(k_2^2-1) $, а
$ m_2=(Z_2-X)=2$. Например: $ k_2=5 $. Тогда: $ Y=2* k_2=10, a X =(k_2^2-1)=24 $.
А в Подобном ряду: зависимость между $ X_p_r $ и $ Y_p_r $ отвечает условию $ Y_p_r=2* k_2* X_p_r /(k_2^2-1) $
В этом случае: $ Y_p_r=d*(2* k_2), X=d*(k_2^2-1) $, а
$ m_2_p_r=d*(Z_2-X)=2*d $. Например: $ k_2=5, d=3 $. Тогда: $ Y_p_r=30, X=72 $, а
$ m_2_p_r=d*(Z_2-X)=78-72=2*d=6 $.
Теперь возьмём случайные числа: $ X=26, Y=24 $. Определим $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ = $\sqrt[]{26^2+24^2}$ =35.3836… $.
Определим $ m_2=(Z_2-X) = 35.3836-26= 9.3836$, а в Базовом ряду
$ m_2=2 $. Значит, это не Базовый ряд, а подобный Базовом ряду.
Чтобы, в нашем примере, определить $ X, Y, Z_2, k_2 $ Базового ряда,
Нужно найти коэффициент Подобного ряда $ d $, который в примере равен: $ d=m_2_p_r /m_2=9.3836…/2 = 4.6918... $.

[shwedka]

Семен
не пойдет. ,
Сначала подобный ряд определялся как ряд с целым $d$, а тут
$d$ не целое. Так что под определение подобного ряда не подходит.

Цитата:

-ой вариант: $ m_n $ – иррациональное число.
Тогда возможно, что, в Подобном ряду, $ Z_n_p_r=((X_p_r+(m_n*d)) $ – натуральное число. Но, в этом случае, $ Y_p_r=k_n*(m_n*d) $ будет иррациональным числом,

Не доказано. Почему не может быть что $ m_n $ и $d $ оба иррациональны, а их произведение-целое???

[Семен]

shwedka писал(а):

Не доказано. Почему не может быть что $ m_n $ и $ d $ оба иррациональны, а их произведение-целое???

.
В тетсте принято, что произведение $ (m_n*d)) $ – натуральное число. А т.к. $ X_p_r $ – натуральное число, по условию, то и $ Z_n_p_r=((X_p_r+(m_n*d)) $ – натуральное число. Но, в этом случае, $ Y_p_r=k_n*(m_n*d) $ будет иррациональным числом.

shwedka писал(а):

Семен
не пойдет. ,
Сначала подобный ряд определялся как ряд с целым $ d , а тут
не целое. Так что под определение подобного ряда не подходит.

.
Если в любом Базовом ряду Системного Множества $ Z_2, X, Y $ – натуральные числа, а $ d $ – дробное число (рац.) число, то получим подобный ряд, но, в этом случае, $ Z_2_p_r, X_p_r, Y_p_r, m_2_p_r $ могут быть дробными рациональными числами. А, т.к., нам были необходимы натуральные числа, то и рассматривалось $ d $ – натуральное число.
Если в любом Базовом ряду Системного Множества $ Z_2, X, Y $ – натуральные числа, а $ d $ – иррациональным число, то получим подобный ряд, но, в этом случае, $ Z_2_p_r, X_p_r, Y_p_r, m_2_p_r $ будут иррациональными числами.
А, т.к. в БСМ $ Z_2_p _r $ – иррациональное число, a $ X_p_r, $ – натуральное число, то $ m_2_p_r $ – иррациональное число. А , т.к. . $ d = (m_2_p_r/m_2) = (Z_2_p_r - X_p_r)/2 $, то,оно – иррациональное число.

[shwedka]

Цитата:

Если в любом Базовом ряду Системного Множества $ Z_2, X, Y $ – натуральные числа, а $ d $ – иррациональным число, то получим подобный ряд, но, в этом случае, $ Z_2_p_r, X_p_r, Y_p_r, m_2_p_r $ будут иррациональными числами.
А, т.к. в БСМ $ Z_2_p _r $ – иррациональное число, a $ X_p_r, $ – натуральное число, то $ m_2_p_r $ – иррациональное число. А , т.к. . $ d = (m_2_p_r/m_2) = (Z_2_p_r - X_p_r)/2 $, то,оно – иррациональное число.

Если Вы передумали, если в подобном ряде $ d $ может быть иррациональным, то переделайте Ваше определение подобного ряда.

Цитата:

shwedka писал(а):
Не доказано. Почему не может быть что $ m_n $ и $ d $ оба иррациональны, а их произведение-целое???
.
В тетсте принято, что произведение $ (m_n*d)) $ – натуральное число. А т.к. $ X_p_r $ – натуральное число, по условию, то и $ Z_n_p_r=((X_p_r+(m_n*d)) $ – натуральное число. Но, в этом случае, $ Y_p_r=k_n*(m_n*d) $ будет иррациональным числом.

Не вижу объяснения.
Я спрашиваю, почему $ (m_n*d)) $ не может быть целым, хотя множители иррациональны. Мне отвечают. Потому что $ (m_n*d)) $
иррационально. Доказательство, АУ!!!!

[Семен]

shwedka писал(а):

Не вижу объяснения.

В приводимой Вами цитате мной написано: “В теkсте принято, что произведение $ (m_n*d) $ – натуральное число.” А далее написано: “ Но, в этом случае, $ Y_p_r=k_n*(m_n*d) $ будет иррациональным числом.” Посмотрите, пож., ещё раз.

shwedka писал(а):

Если Вы передумали, если в подобном ряде $ d $ может быть иррациональным, то переделайте Ваше определение подобного ряда.

Спасибо! Я обязательно это сделаю и сообщу Вам.

[shwedka]

Семен

Цитата:

Но, в этом случае, $ Y_p_r=k_n*(m_n*d) $ будет иррациональным числом.

Докажите!!!
Но, пожалый, сначала докажите более раннее Ваше утверждение

Цитата:

А в БСМ рассматриваются случайные пары, не отвечающие условию
$ Y=2* k_2* X /(k_2^2-1) $, поэтому они относятся к Подобному ряду.

Напишите новое определение подобного ряда и докажите зеленое утверждение.

[Семен]

shwedka писал(а):

А в БСМ рассматриваются случайные пары, не отвечающие условию $ Y=2* k_2* X /(k_2^2-1) $, поэтому они относятся к Подобному ряду.
Напишите новое определение подобного ряда и докажите зеленое утверждение.

Определение подобного ряда будет выглядеть так:
«Последовательность $ Z_p_r(k_2, d)={Z_n(d*(k_2^2-1), (2*d*k_2)} $, которую называем подобным рядом (ПР). Здесь, $ 0<d $ – действительное число».
Неважно, рационально или иррационально $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $, но оно обязательно принадлежит или базовому ряду или подобному ряду.
Предположим, что $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ принадлежит базовому ряду. Тогда, $Z_2 - X $ должно быть равно $ 2 $. Но это невозможно, т.к. $Z_2 $ – иррациональное число, а $ X $ – натуральное число. Значит, в БСМ, $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ является элементом подобного ряда.
Для сведения: Если не соблюдается условие: $ Y=2* k_2* X /(k_2^2-1) $, а это одно и тоже, что $ Y=2* k_2, X = (k_2^2-1), m=2 $, то это обозначает, элемент $Z_2 $ не принадлежит БР.

shwedka писал(а):

Но, в этом случае, $ Y_p_r=k_n *(m_n*d) $ будет иррациональным числом. Докажите!!!

В этом варианте предполагается, что $ (m_n*d) $ – натуральное число, а т.к. $ k_n $ – иррациональное число, поэтому $ Y_p_r=(m_n*d)*k_n $ будет иррациональным числом. Но это противоречит условию, что $ Y_p_r $ – натуральное число. Поэтому, на самом деле, $ (m_n*d) $ будет иррациональным числом, $ Y_p_r=(m_n*d)*k_n $ будет натуральным числом, а
$ Z_n_p_r= (X+(m_n*d) $ будет иррациональным числом.

[shwedka]

я здесь собрала коллекцию Ваших высказываний, бессмыссленных с точки зрения математики, неопределенных и тп.
Пожалуйста исправьте и представьте новый вариант 'доказательства'..

Цитата:

Системное Множество (СМ), в котором элемент $Z_2 =\sqrt{X^2+Y^2} $ имеет решение для одновременно натуральных чисел $ X, Y, Z_n $.

Слова 'элемент имеет решение' не имеют смысла. Решение может быть у уравнения

Цитата:

элемент $Z_2 =\sqrt{X^2+Y^2}$ не имеет решения

нет смысла.

Цитата:

Вводим последовательность $ Z(k_2)={Z_n (k_2^2-1), (2*k_2)} $, которую называем Базовым рядом (БР).

исправьте опечатки

Цитата:

3. Выше определено, что $ m_n=Y/k_n $ является рациональным корнем Множества $ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \}$ (2).

Бессмыслица. У множества нет корней.

Цитата:

Так как, в нашем случае, $ Y $ – иррациональное число, то это возможно, если $ k_n $ – иррациональное число.

Об'ясните подробно. доказательтво иррациональности $ k_n $ отсутствует. $ k_n=Y/m_n $. Почему не может быть, что $Y, m_n $ иррациональны, а $ k_n $ рационально??

[Семен]

shwedka писал(а):

Цитата:
Так как, в нашем случае, $ Y $ – иррациональное число, то это возможно, если $ k_n $. – иррациональное число.

Об'ясните подробно. доказательтво иррациональности $ k_n $ отсутствует. $ k_n = Y/m_n$.. Почему не может быть, что $ Y, m_n $. иррациональны, а $ k_n $. рационально??

Cначала был найден рациональный корень $ m_n=Y/k_n $, а затем определено, что $ k_n = Y/m_n$.
Ранее определено, что рациональным корнем уравнения (5) может быть корень $ m_n=Y/k_n $. Чтобы найти рациональный корень $ m_n $ нужно разделить $ Y $ на $ k_n $. В нашем случае, в БР $ Y $ – иррациональное число. А, чтобы корень $ m_n=Y/k_n $ был рациональным, число $ k_n $ должно быть иррациональным.
Если же принять заранее, что число $ k_n $ – рациональное число, то, выходит, что мы ищем иррациональный корень $ m_n $ уравнения (5). А, зачем это нужно? Кстати, следуя той же логике, можно утверждать, что $ m_2 $ – иррационально, а $ k_2 $ – рационально. Но, ведь, это не так.
Кстати, в базовом ряду системного множества сначала было определено, что $ m_n $ – иррациональное число, и, только затем, был сделан вывод, что число $ k_n $ – иррационально. Сообщите, пожалуйста, Ваши замечания.

shwedka писал(а):

Пожалуйста исправьте и представьте новый вариант 'доказательства'..

Обязательно исправлю и представлю новый вариант доказательства
Большое спасибо за Ваши замечания!