Задача про кубик

[makak]

Кубик подбрасывается до тех пор, пока каждая грань не выпадет по разу. Найдите математическое
ожидание и дисперсию числа подбрасываний. А если обобщить до условного кубика с n-гранями?

У меня кроме сложной суммы с перестановками с повторениями никаких идей нет.

Подскажите, пожалуйста, как решаются подобные задачи. Хотя бы идею.

[Brukvalub]

Идея: число сделанных бросков до появления всех шести граней можно представить как
$1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6$, где первая единица - это число попыток получить то, что выпало при первом броске, а остальные $x_i$ это число попыток получить каждую из оставшихся граней. Найдите распределение каждого из $x_i$ и воспользуйтесь свойствами МО и т.п.

[makak]

Brukvalub
Гениально! Спасибо большое!

[--mS--]

(Оффтоп)

Уже вторая задача с одной и той же идеей решения. Может, уже и вывод пора сделать?