2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача про кубик
Сообщение23.11.2016, 12:18 
Кубик подбрасывается до тех пор, пока каждая грань не выпадет по разу. Найдите математическое
ожидание и дисперсию числа подбрасываний. А если обобщить до условного кубика с n-гранями?

У меня кроме сложной суммы с перестановками с повторениями никаких идей нет.

Подскажите, пожалуйста, как решаются подобные задачи. Хотя бы идею.

 
 
 
 Re: Задача про кубик
Сообщение23.11.2016, 13:12 
Аватара пользователя
Идея: число сделанных бросков до появления всех шести граней можно представить как
$1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6$, где первая единица - это число попыток получить то, что выпало при первом броске, а остальные $x_i$ это число попыток получить каждую из оставшихся граней. Найдите распределение каждого из $x_i$ и воспользуйтесь свойствами МО и т.п.

 
 
 
 Re: Задача про кубик
Сообщение23.11.2016, 15:40 
Brukvalub
Гениально! Спасибо большое!

 
 
 
 Re: Задача про кубик
Сообщение24.11.2016, 04:10 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Уже вторая задача с одной и той же идеей решения. Может, уже и вывод пора сделать?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group