Фонарь между домами

[stedent076]

Фонарь массой $m = 10$ кг висит посередине улицы шириной $l = 10$ м. Допустимая сила натяжения каната $Т = 500$ Н. На какой высоте $H$ могут быть закреплены концы каната, чтобы точка подвеса фонаря находилась на высоте $h = 5$ м?
Направим ось $y$ перпендикулярно земле. В проекциях на эту ось (сила натяжения нити слева и справа канат одинакова, т.к. он висит посреди улицы):
$2T\sin\alpha-mg=ma$
$a=0$, т.к канат неповижен, $\alpha$ – угол, который образует нить с горизонталью.
Найдем угол $\alpha$ следующим образом. Расстояние от стены до точки подвеса - $\dfrac{l}{2}$.
Тогда $\tg\alpha=\dfrac{H-h}{l/2}=\dfrac{2(H-h)}{l}$
Если "подставить" это выражение в первое уравнение и решить триг. уравнение, то получится аналитическое решение (или приближенно на калькуляторе можно посчитать). Но у меня чувство, что задача решается проще, а я залез в какие-то дебри. Подскажите, пожалуйста, есть ли у меня ошибки и как можно решить эту задачу проще?

[Munin]

Подставьте наоборот, первое во второе.

[stedent076]

Munin
Спасибо)