2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Фонарь между домами
Сообщение22.11.2016, 14:54 
Аватара пользователя
Фонарь массой $m = 10$ кг висит посередине улицы шириной $l = 10$ м. Допустимая сила натяжения каната $Т = 500$ Н. На какой высоте $H$ могут быть закреплены концы каната, чтобы точка подвеса фонаря находилась на высоте $h = 5$ м?
Направим ось $y$ перпендикулярно земле. В проекциях на эту ось (сила натяжения нити слева и справа канат одинакова, т.к. он висит посреди улицы):
$2T\sin\alpha-mg=ma$
$a=0$, т.к канат неповижен, $\alpha$ – угол, который образует нить с горизонталью.
Найдем угол $\alpha$ следующим образом. Расстояние от стены до точки подвеса - $\dfrac{l}{2}$.
Тогда $\tg\alpha=\dfrac{H-h}{l/2}=\dfrac{2(H-h)}{l}$
Если "подставить" это выражение в первое уравнение и решить триг. уравнение, то получится аналитическое решение (или приближенно на калькуляторе можно посчитать). Но у меня чувство, что задача решается проще, а я залез в какие-то дебри. Подскажите, пожалуйста, есть ли у меня ошибки и как можно решить эту задачу проще?

 
 
 
 Re: Фонарь между домами
Сообщение22.11.2016, 14:59 
Аватара пользователя
Подставьте наоборот, первое во второе.

 
 
 
 Re: Фонарь между домами
Сообщение22.11.2016, 19:45 
Аватара пользователя
Munin
Спасибо)

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group