Уравнение сторон квадрата, описанного около эллипса

[dima_1985]

Нужно составить уравнение сторон квадрата, описанного вокруг эллипса $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$. Ход решения. Так как квадрат и эллипс симметричны относительно начала координат, тогда прямая $x=y$ и касательная к эллипсу $\frac{xx_0}{5}+\frac{yy_0}{4}=1$ перпендикулярны. Из условия перпендикулярности получим $4x_0=5y_0$, добавим уравнение принадлежности точки к эллипсу и получим систему $\left\{ \begin{array}{rcl} 4x_0= &=& 5y_0\\ \frac{x_0^2}{5}+\frac{y_0^2}{4} &=& 1\\ \end{array} \right.$. Решив систему и подставив точки в уравнения касательной получил две прямые $x+y-3=0$ и $-x-y-3=0$. Две другие прямые получил решив систему $\left\{ \begin{array}{rcl} 4x_0= &=& -5y_0\\ \frac{x_0^2}{5}+\frac{y_0^2}{4} &=& 1\\ \end{array} \right.$. Система получилась из условия перпендикулярности прямой $x=-y$ и касательной к эллипсу. Я не уверен, что можно опираться на симметрию и говорить, что прямая $x=y$ и касательная перпендикулярны ? Поправьте пожалуйста. Возможно проще рассуждать ?

[Brukvalub]

(Оффтоп)

dima_1985 в сообщении #1170798 писал(а):

Нужно составить уравнение сторон квадрата, описанного вокруг эллипса $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$

Я всегда думал, что военно-морское определение эллипса как "круга, вписанного в квадрат 5Х7", является удачной шуткой для начала темы "эллипс", а, оказывается, вовсе и нет!

-- Вт ноя 22, 2016 13:39:19 --

dima_1985 в сообщении #1170798 писал(а):

Я не уверен, что можно опираться на симметрию и говорить, что прямая $x=y$ и касательная перпендикулярны ?

Вот и я не уверен. Добавьте мне уверенности, объяснив этот факт как-нибудь понадежнее, чем просто заклинаниями о "симметрии".

[Metford]

(Оффтоп)

Brukvalub, а что не так? Около эллипса можно описать квадрат. Тут недавно было некое развлечение с этим связано.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Metford, все так, но анекдот придется признать некорректным, а ЖАЛЬ!