2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение сторон квадрата, описанного около эллипса
Сообщение22.11.2016, 13:27 


22/05/16
171
Нужно составить уравнение сторон квадрата, описанного вокруг эллипса $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$. Ход решения. Так как квадрат и эллипс симметричны относительно начала координат, тогда прямая $x=y$ и касательная к эллипсу $\frac{xx_0}{5}+\frac{yy_0}{4}=1$ перпендикулярны. Из условия перпендикулярности получим $4x_0=5y_0$, добавим уравнение принадлежности точки к эллипсу и получим систему $\left\{
\begin{array}{rcl}
4x_0= &=& 5y_0\\
\frac{x_0^2}{5}+\frac{y_0^2}{4} &=& 1\\
\end{array}
\right.$. Решив систему и подставив точки в уравнения касательной получил две прямые $x+y-3=0$ и $-x-y-3=0$. Две другие прямые получил решив систему $\left\{
\begin{array}{rcl}
4x_0= &=& -5y_0\\
\frac{x_0^2}{5}+\frac{y_0^2}{4} &=& 1\\
\end{array}
\right.$. Система получилась из условия перпендикулярности прямой $x=-y$ и касательной к эллипсу. Я не уверен, что можно опираться на симметрию и говорить, что прямая $x=y$ и касательная перпендикулярны ? Поправьте пожалуйста. Возможно проще рассуждать ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение сторон квадрата, описанного около эллипса
Сообщение22.11.2016, 13:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва

(Оффтоп)

dima_1985 в сообщении #1170798 писал(а):
Нужно составить уравнение сторон квадрата, описанного вокруг эллипса $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$

Я всегда думал, что военно-морское определение эллипса как "круга, вписанного в квадрат 5Х7", является удачной шуткой для начала темы "эллипс", а, оказывается, вовсе и нет! :shock:


-- Вт ноя 22, 2016 13:39:19 --

dima_1985 в сообщении #1170798 писал(а):
Я не уверен, что можно опираться на симметрию и говорить, что прямая $x=y$ и касательная перпендикулярны ?

Вот и я не уверен. Добавьте мне уверенности, объяснив этот факт как-нибудь понадежнее, чем просто заклинаниями о "симметрии".

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение сторон квадрата, описанного около эллипса
Сообщение22.11.2016, 13:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва

(Оффтоп)

Brukvalub, а что не так? Около эллипса можно описать квадрат. Тут недавно было некое развлечение с этим связано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение сторон квадрата, описанного около эллипса
Сообщение22.11.2016, 13:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва

(Оффтоп)

Metford, все так, но анекдот придется признать некорректным, а ЖАЛЬ!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: teleglaz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group