Теорема Кейси

[Rusit8800]

В книге Шарыгина "Лекции по элементарной геометрии" была доказана обобщенная теорема Птолемея(теорема Кейси), причем доказывалось прямое утверждение этой теоремы путем ее сведения к обычной теореме Птолемея. В книге было написано, что обратная ее формулировка доказываться не будет, так как она сложнее. Но ведь теорема Птолемея является не просто свойством, а критерием, значит если свести теорему Кейси к теореме Птолемея, то она будет доказана полностью, почему же это не отмечено в книге?