Здравствуйте, многоуважаемые господа, господья, господцы... и господихи!
Предлагаю обсудить такую важную тему, как дополнительное образование.
Под этим термином я подразумеваю различного рода замечательные (избранные) теоремы, которые, не смотря на свою красоту, не включены в стандартные образовательные программы.
(Тезис для тех, кому многабукаф)
В этой теме предлагаю обсудить, что должен знать, а также прочесть математический эрудит (точнее, что неплохо бы знать/прочесть таковому). Предлагайте книги или сразу выписывайте теорему (желательно с доказательством). У нас уже есть похожая тема про красивые
соотношения, пусть теперь будет и про теоремы.
И начну, пожалуй, с небольшой предыстории. По образованию я не математик, математикой занимаюсь, как хобби, и знания черпую исключительно из книг, тобишь путем самообразования, чистейший автодиктат. И какое-то время назад столкнулся со следующей проблемой; читая учебник, мне крайне сложно было понять абстрактные идеи, которые в нем излагались, при этом необходимые теоретические сведения у меня имелись. А все потому, что начав в свое время изучать математику, я почти что полностью игнорировал такую важную вещь, как нестандартные (олимпиадные) задачки. Для понимания базовых вещей много ума не нужно, но чем дальше ты продвигаешься, чем абстрактнее идеи, тем сложнее становится неподготовленному, без развитой математической культуры человеку. И вот на тот момент я, кажется, уперся в свой барьер, дальнейшее освоение математики давалось уже с трудом и (неоправданно) большими затратами времени. Мои жалкие попытки продвинуться вперед выглядели примерно также, как если бы гуманитарию дали "Нормированные кольца" Наймарка и заставили читать. Да, в начале книги в сжатом виде там даются (почти) все необходимые для дальнейшего чтения теоремы и термины, но, бьюсь об заклад, нет ни одного человека, который приступил бы к этой книге, не зная определения линейного пространства. Тобишь, возвращаясь к теме, формально освоение этой книги гуманитарием возможно, но де-факто, не имея подготовки, он едва сдвинется с места. (Нет, это не тот учебник на котором я застрял :) Он лишь подходит для примера)
Таким образом, я решил временно приостановить свое развитие в области теории и попрактиковаться, чтобы вырастить у себя (в себе) хоть какую-то математическую культуру. Математическая культура предполагает наличествование (да! наконец употребил это слово) всего двух вещей: эвристики (само собой развитой) и эрудиции. С первым все очень просто; берешь и решаешь все подряд, от
мала до велика простого до сложного, так сказать, брутфорс. Естественно, далеко не все задачи поддаются решению (даже при большом количестве
угробленного потраченного на них времени), но на то есть
помощь зала форумы или репетиторы (мне в этом плане повезло; есть друг-математик, который безвозмездно со мной занимается и отвечает на мои
глупые вопросы). Однако со вторым пунктом дела обстоят куда сложнее.
Читая брошюру Гордина "Это должен знать каждый матшкольник", я с удивлением для себя обнаружил, что в перечни золотых теорем, которые по мнению автора должны проходится в матшколе ОТСУТСТВУЕТ ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА (далее ТВ). И вот с этого странного открытия и пошла цепная реакция, которая в итоге вынудила меня создать эту тему. Я до того момента считал, что параллелограмм Вариньона - это достаточно красивый (и простой) математический факт, который не то чтобы математикам, но и простому люду неплохо бы знать, а тут нате; достаточно известный автор книжек по геометрии не считает эту теорему такой уж красивой, чтобы о ней даже матшкольники знали, и тут дело не только в красоте, она и для олимпиадных задачек может быть полезна. Взбесившись, я полез в задачники Прасолова и Шклярского-Никольского-Яглома, которые вместе содержат ну невероятное количество т.н. избранных, красивых теорем. И ТВ там тоже не было! Я обыскал и другие свои задачники и книжки, которые могли бы содержать эту теоремку,- пусто. Далее я продолжил поиски в интернете, скачал всяко разно факультативных-элективных-углубленных книг, в т.ч. все из этого
списка. И опять, ТВ не было! В итоге, я таки отыскал ее в "Дополнительных главах" к учебнику Атанасяна (его же авторства). И только в нем! Ну а тут такое дело, в обычных школах такими пособиями не пользуются (детки нынче такие, что им хотя бы простые вещи из геометрии понять), а в матшколах не только какими-то дополнительными пособиями, но и учебниками не пользуются (по крайней мере у нас в 239 так было. Из учебника только сложные задачи брались, ещё отдельный задачник был, и он писался специально для лицеистов, кому интересно - гуглите Лейбсон. Вся теория излагалась только на уроках). Иными словами, приходим к выводу, что если вам об этой теоремке кто-нибудь не рассказал, то вы скорее всего и вовсе о ней не узнаете. И ТВ - это лишь одна из многих таких теорем.
В этой теме предлагаю обсудить, что должен знать, а также прочесть математический эрудит (точнее, что неплохо бы знать/прочесть таковому). Предлагайте книги или сразу выписывайте теорему (желательно с доказательством). У нас уже есть похожая тема про красивые
соотношения, пусть теперь будет и про теоремы. Надеюсь, господа, вы не будете скромничать или боятся, что вас обвинят в тривиальщине, и тема будет частенько пополнятся. Конечно, в основном подразумевается теоремы/книги (статьи), которые мог бы понять/освоить олимпиадник, но вещи, уходящие на сколь бы то ни было далекое расстояние от уровня матшкольника, также приветствуются. Любые интересные факты из любой области!
Итак, я начну и сразу выпишу очевидн
ыеейшие вещи:
Библиотечка Квант, журнал Квант, журнал Квантик, журнал Математическое просвещение, библиотека Математическое просвещение, Популярные лекции по математике, Библиотекчка Физмат школы... вообще говоря всё это есть в
теме про научно-популярную литературу (хотя научпопом, как таковым, они в основном не являются), в таком случае условимся, что всё, перечисленное там, сюда записывать не будем.
А вот не совсем тривиальные:
- Энциклопедия элементарной математики 5 томов (хотя планировалось 7)
- Серпинский - 250 задач по элементарной теории чисел
- Устинов, Алфутова - Алгебра и теория чисел (Замечательнейший задачник с большим количеством сабжа, а также четко структурированной программой в конце)
- Фукс, Табачников - Математический дивертисмент
- Яковлев - Комбинаторика для олимпиадников
- В "Задачах СПБ олимпиады по математике" регулярно встречается и отдельно выделяется сабж
- Ну и, например, еще "Геометрические миниатюры" Скопца
Выражаю надежду, что к обсуждению также присоединятся непосредственно педагоги (
Brukvalub, например), а также бывшие матшкольники и заядлые олимпиадники.
(Примечание)
Отмечу, в разделе уже есть похожая тема (закреплена), но сформулированный в ней предмет обсуждения не идентичен данному.