Числа вида n!+18

[Ktina]

Найти все натуральные числа, которые можно представить как в виде произведения нескольких (более одного) последовательных натуральных чисел, так и в виде $n!+18$ при некотором натуральном $n$.

[gris]

Ну $20$ и $42$ (совсем недавно уважаемый Munin установил, что $42=6\times7$) сами просятся. А вот дальше. Выражение имеет сомножителем $18$ и довольно большое простое число.

[Ktina]

gris
Можно проще...

-- 19.11.2016, 01:25 --

И намного...

[gris]

Намного проще у меня получилось, но я стесняюсь это написать

[Cash]

gris в сообщении #1169951 писал(а):

Выражение имеет сомножителем $18$ и довольно большое простое число.

gris, Вы наверное хотели написать большое нечетное число.

gris в сообщении #1170013 писал(а):

Намного проще у меня получилось, но я стесняюсь это написать

А я нет. Эта задача - гроб. Ktina, ищите у себя ошибку.

Ну вот и сел в лужу. Остаток на 10 стоило бы сначала проверить.

[gris]

Некоторые вычисления на бумажке или в голове, конечно, нужны, но особо тоскливыми их не назовёшь.

[Cash]

Ну вот я и сел в лужу. Остаток на 5 стоило бы сначала проверить. Ktina, извините

[mihiv]

Надо понимать так, что все согласились, что кроме 20 и 42 больше нет.

[VAL]

mihiv в сообщении #1170263 писал(а):

Надо понимать так, что все согласились, что кроме 20 и 42 больше нет.

Надо понимать, что не просто согласились, но и доказали.
При $n>4$\hspace{4mm} n!+18\equiv 3(\mod 5)$. Но произведение последовательных натуральных чисел не может быть сравнимо с 3 по модулю 5.

[user14284]

mihiv в сообщении #1170263 писал(а):

Надо понимать так, что все согласились, что кроме 20 и 42 больше нет.

$24$

[VAL]

user14284 в сообщении #1170346 писал(а):

mihiv в сообщении #1170263 писал(а):

Надо понимать так, что все согласились, что кроме 20 и 42 больше нет.

$24$

Ну больше-то (чем 42) нет!