2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Числа вида n!+18
Сообщение18.11.2016, 17:26 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Найти все натуральные числа, которые можно представить как в виде произведения нескольких (более одного) последовательных натуральных чисел, так и в виде $n!+18$ при некотором натуральном $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение18.11.2016, 22:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Ну $20$ и $42$ (совсем недавно уважаемый Munin установил, что $42=6\times7$) сами просятся. А вот дальше. Выражение имеет сомножителем $18$ и довольно большое простое число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение19.11.2016, 01:25 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris
Можно проще...

-- 19.11.2016, 01:25 --

И намного...

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение19.11.2016, 08:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Намного проще у меня получилось, но я стесняюсь это написать :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение19.11.2016, 08:40 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
gris в сообщении #1169951 писал(а):
Выражение имеет сомножителем $18$ и довольно большое простое число.

gris, Вы наверное хотели написать большое нечетное число.
gris в сообщении #1170013 писал(а):
Намного проще у меня получилось, но я стесняюсь это написать :oops:

А я нет. Эта задача - гроб. Ktina, ищите у себя ошибку.

Ну вот и сел в лужу. Остаток на 10 стоило бы сначала проверить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение19.11.2016, 08:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Некоторые вычисления на бумажке или в голове, конечно, нужны, но особо тоскливыми их не назовёшь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение19.11.2016, 09:06 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Ну вот я и сел в лужу. Остаток на 5 стоило бы сначала проверить. Ktina, извините :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение20.11.2016, 12:11 
Заслуженный участник


03/01/09
1711
москва
Надо понимать так, что все согласились, что кроме 20 и 42 больше нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение20.11.2016, 12:46 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
mihiv в сообщении #1170263 писал(а):
Надо понимать так, что все согласились, что кроме 20 и 42 больше нет.

Надо понимать, что не просто согласились, но и доказали.
При $n>4$\hspace{4mm} n!+18\equiv 3(\mod 5)$. Но произведение последовательных натуральных чисел не может быть сравнимо с 3 по модулю 5.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение20.11.2016, 17:17 


28/07/13
165
mihiv в сообщении #1170263 писал(а):
Надо понимать так, что все согласились, что кроме 20 и 42 больше нет.

$24$

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение20.11.2016, 18:51 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
user14284 в сообщении #1170346 писал(а):
mihiv в сообщении #1170263 писал(а):
Надо понимать так, что все согласились, что кроме 20 и 42 больше нет.

$24$
Ну больше-то (чем 42) нет! :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group