Образ области при отображении функцией Жуковского

[qwertynosik]

Добрый день! Нужно найти образ области $|z|>1$ с выброшенными интервалами $[-2, -1]$ и $[1, +\inf)$ действительной оси при отображении функцией Жуковского $w=(z+1/z)/2$. С выброшенными отрезком и лучом, если я все правильно понимаю, все не сложно: отрезок $[-2, -1]$ выбрасывает отрезок $[-5/4, -1]$, а луч $[1, +\inf)$ выбрасывает такой же луч $[1, +\inf)$. Но что делать с окружностью, ума не приложу. Единичная окружность отображается в отрезок, а нам нужно отразить область $|z|>1$. Была идея, что образ будет вся плоскость без луча $[-5/4, +\inf)$, но тогда в этом образе будут точки, лежащие в $|z|<1$. Как решать?

[Otta]

$+\infty$ +\infty
К конформным отображениям (особенно чуть более замысловатым, чем возведение в степень) прилагается набор канонических областей, про которые лучше знать, куда они переходят. (И это и требуют, и рассказывают). Ваша ситуация с внешностью круга - именно такая. Лучше всего будет обратиться к конспектам (учебнику), имхо.