2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определение локально компактного пространства
Сообщение16.11.2016, 07:24 
Заслуженный участник


13/12/05
4660
Рассмотрим два определения локально компактного пространства.
Определение 1. Пространство называется локально компактным, если у каждой точки найдется открытая окрестность, замыкание которой компактно.
Определение 2. Пространство называется локально компактным, если у каждой точки найдется компактная окрестность.
(под окрестностью точки $x$ понимается множество, для которого точка $x$ является внутренней)
Если пространство хаусдорфово, то эти определения эквивалентны. Будут ли они эквивалентны в общем случае?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение локально компактного пространства
Сообщение16.11.2016, 08:36 
Аватара пользователя


31/03/13
25
Не будут. Проблемы возникают, когда замыкание компактного множества оказывается некомпактным, иначе всё тривиально. Можете придумать пример?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: teleglaz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group