Тела, связанные нитью на движущейся плоскости

[stedent076]

Груз массой $m_1$ находится на столе, который движется с ускорением $a$. К нему присоединили нить, перекинутую через блок. К другому концу нити подвешен груз массой $m_2$. Найти силу натяжения нити, если коэф-т трения между столом и грузом $m_1$ равен $\mu$.
Решение.

На $m_2$ действует сила тяжести $m_2\vec{g}$, сила $m_2\vec{a}$– по третьему закону Ньютона.
Если направить ось $y_1$ вдоль нити, то в проекциях на нее по второму закону Ньютона:
$y_1:-\sqrt{(m_2a)^2+(m_2g)^2}+T=-m_2a_1 (1)$

$a_1$ - уск-е бруска

$-\sqrt{(m_2a)^2+(m_2g)^2}$ – равнодействующая сил $m_2\vec{g}$ и $m_2\vec{a}$
Если направить ось $x$ вдоль наклонной плоскости против направления движения $m_1$, ось $y$ – перпендикулярно ей, то получим:
$x:-T-m_1a+\mu N=-ma_1 (2)$

$y:N-m_1g=0 (3)$

Если выразим $a_0$ из первогои второго ур-й и приравняем, аккуратно подсчитав, то получится, что
$T=\dfrac{m_1m_2(\sqrt{g^2+a^2}- a+\mu g)}{m_1+m_2}$

Мой знакомый физик, который подкинул эту задачу, сказал, что ответ правильный, а ход решения нет (типа нельзя рассматривать отдульную ось, а нужно вводить угол отклонения тела $m_2$ и потом проецировать все на ось $y$). А чем плохо это решение ?

[warlock66613]

stedent076 в сообщении #1169103 писал(а):

типа нельзя рассматривать отдульную ось, а нужно вводить угол отклонения тела $m_2$ и потом проецировать все на ось $y$)

Может вы не так его поняли? Я могу придумать только такое: у вас не выписано явно условие неизменности угла отклонения нити, хотя ясно, что именно им вы и воспользовались, когда проецировали силы на $y_1$.

[stedent076]

warlock66613
Нет, он четко сказал, что нужно делать через проекции на ось, перпендикулярную плоскости.

[warlock66613]

Ерунда. Можно (и нужно) делать проеции на любые удобные оси.

[stedent076]

warlock66613
Я так и сказал, а он начал телегу про оформление

[wrest]

Непохоже на правильный ответ, откуда там безразмерная двойка?

[arseniiv]

stedent076 в сообщении #1169111 писал(а):

Я так и сказал, а он начал телегу про оформление

Расскажите ему, что проекции на любые оси можно выразить через проекции на оси, орты которых образуют базис (линейная алгебра, давно не виделись!). Вообще, ортогональная проекция на ось — это скалярное произведение с соответствующим ортом.

-- Вт ноя 15, 2016 01:36:13 --

wrest в сообщении #1169113 писал(а):

Непохоже на правильный ответ, откуда там безразмерная двойка?

Это номер уравнения. Набран неудачно, да.

[warlock66613]

При чём же здесь оформление, когда это разные сособы решения задачи? Один — когда решающий тупо как баран всё проецирует на оси одной выбранной системы координат, и далее умело (ну или неумело) выплывает из глубин образовавшегося моря алгебраических трудностей, другой — предотвращающий эти трудности и менее похожий на тупое решение по вызубренному нерушимому алгоритму.

Про оформление я сказал: должно быть пояснение, почему проекция равна модулю, ну и, возможно, почему модуль равен кваратному корню из суммы квадаратов (можно вставить ваше любимое "по теореме Пифагора").

[wrest]

arseniiv в сообщении #1169114 писал(а):

Это номер уравнения. Набран неудачно, да.

Да не, я про ответ писал, уже поправлено, вы не застали.

Но вообще к оформлению конечно есть вопросы. Например

stedent076 в сообщении #1169103 писал(а):

Если выразим $a_0$ из первогои второго

Но никакого $a_0$ ранее не вводится.

stedent076 в сообщении #1169103 писал(а):

Если направить ось $x$ вдоль наклонной плоскости

Но на рисунке нет никаких наклонных плоскостей.

stedent076 в сообщении #1169103 писал(а):

Если направить ось $y_1$ вдоль нити,

Но нить не прямая от начала до конца, соответственно нужно пояснение "от груза такого-то до блока"

stedent076 в сообщении #1169103 писал(а):

На $m_2$ действует сила тяжести $m_2\vec{g}$, сила $m_2\vec{a}$– по третьему закону Ньютона.

Но третий закон Ньютона тут вроде не при чём.

stedent076 в сообщении #1169103 писал(а):

$a_1$ - уск-е бруска

Что здесь называется "брусок"? Груз? Стол?

И так далее.

[arseniiv]

wrest в сообщении #1169184 писал(а):

Да не, я про ответ писал, уже поправлено, вы не застали.

Ясно. То-то думаю, странно как-то.