"Доказательства важнее теорем, а определения важнее доказательств" (с)
Пример: теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Теорема сама по себе никакой смысловой нагрузки не несет

итак очевидно, что, если мы прочертим линию от нижней полуплоскости к верхней, не отрывая ручку от бумаги, то обязательно пересечем общую границу этих полуплоскостей.
Но вот с доказательством совсем другое дело. Изучая доказательство, Вы в какой-то мере узнаёте, что на самом деле означает слово "компактность". А это уже совсем другое дело, другой уровень восприятия.