Функция распределения

[Viktoriya17]

Здравствуйте! Дана функция распределения
$F(x)=\left\{\begin{array}{ll}e^x,\ x\leq0\\ 1,\ x>0.\end{array}\right.$
а) Убедитесь, что она имеет плотность вероятности и найдите ее;
б) найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
Не могу понять где подвох. Функция $F(x)$ непрерывна, $\lim\limits_{x\to-\infty}F(x)=0$, $\lim\limits_{x\to+\infty}F(x)=1$. Но как тогда найти математическое ожидание?

-- 06.11.2016, 23:08 --

В первой строке экспонента в степени $x$. Она почему-то не отображается.

[Pphantom]

Вам же сначала надо плотность вероятности найти, не так ли? Вот и найдите ее, а потом уже займетесь матожиданием.

P.S. Скорее всего, $e$ набрана кириллицей.

[Viktoriya17]

Плотность будет равна
$f(x)=\left\{\begin{array}{ll} e^x,\ \leq 0,\\ 0,\ x>0.\end{array}\right.$
Мат. ожидание ищем по формуле $M(X)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}x\cdot f(x)dx$. Плотность делится одной точкой, т.е. мы получаем два нулевых интеграла. Так ли это?

P.S. экспоненту набираю латиницей.

[Brukvalub]

Viktoriya17 в сообщении #1166670 писал(а):

Плотность делится одной точкой, т.е. мы получаем два нулевых интеграла. Так ли это?

Это дичь, возможно даже жареная!

[Viktoriya17]

Точно, $M(x)=\int\limits_{-\infty}^0 e^xdx+\int\limits_0^{+\infty}0\cdot dx=1+0=1.$

[Brukvalub]

Viktoriya17 в сообщении #1166675 писал(а):

$M(x)=\int\limits_{-\infty}^0 e^xdx+\int\limits_0^{+\infty}0\cdot dx=1+0=1.$

Это тоже дичь.

[Pphantom]

Viktoriya17 в сообщении #1166675 писал(а):

Точно, $M(x)=\int\limits_{-\infty}^0 e^xdx+\int\limits_0^{+\infty}0\cdot dx=1+0=1.$

Ой. Выражение для вычисления $M(X)$ в предыдущем сообщении было верным, почему бы им не воспользоваться?

Viktoriya17 в сообщении #1166670 писал(а):

P.S. экспоненту набираю латиницей.

А, ясно. После \begin{array} надо набрать, например, {l}. У окружения есть обязательный аргумент, определяющий выравнивание, а у Вас на его место буква e попадает.

[Viktoriya17]

Спасибо, заработало.

-- 06.11.2016, 23:43 --


$M(x)=\int\limits_{-\infty}^0 xe^xdx+\int\limits_0^{+\infty}0\cdot dx=-1+0=-1.$

[Pphantom]

Именно. Дисперсию сами найдете?

[Viktoriya17]

Да, спасибо.