2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функция распределения
Сообщение06.11.2016, 23:06 
Здравствуйте! Дана функция распределения
$F(x)=\left\{\begin{array}{ll}e^x,\ x\leq0\\ 1,\ x>0.\end{array}\right.$
а) Убедитесь, что она имеет плотность вероятности и найдите ее;
б) найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
Не могу понять где подвох. Функция $F(x)$ непрерывна, $\lim\limits_{x\to-\infty}F(x)=0$, $\lim\limits_{x\to+\infty}F(x)=1$. Но как тогда найти математическое ожидание?

-- 06.11.2016, 23:08 --

В первой строке экспонента в степени $x$. Она почему-то не отображается.

 
 
 
 Re: Функция распределения
Сообщение06.11.2016, 23:14 
Вам же сначала надо плотность вероятности найти, не так ли? Вот и найдите ее, а потом уже займетесь матожиданием.

P.S. Скорее всего, $e$ набрана кириллицей.

 
 
 
 Re: Функция распределения
Сообщение06.11.2016, 23:22 
Плотность будет равна
$f(x)=\left\{\begin{array}{ll} e^x,\  \leq 0,\\ 0,\ x>0.\end{array}\right.$
Мат. ожидание ищем по формуле $M(X)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}x\cdot f(x)dx$. Плотность делится одной точкой, т.е. мы получаем два нулевых интеграла. Так ли это?

P.S. экспоненту набираю латиницей.

 
 
 
 Re: Функция распределения
Сообщение06.11.2016, 23:27 
Аватара пользователя
Viktoriya17 в сообщении #1166670 писал(а):
Плотность делится одной точкой, т.е. мы получаем два нулевых интеграла. Так ли это?

Это дичь, возможно даже жареная!

 
 
 
 Re: Функция распределения
Сообщение06.11.2016, 23:31 
Точно, $M(x)=\int\limits_{-\infty}^0 e^xdx+\int\limits_0^{+\infty}0\cdot dx=1+0=1.$

 
 
 
 Re: Функция распределения
Сообщение06.11.2016, 23:33 
Аватара пользователя
Viktoriya17 в сообщении #1166675 писал(а):
$M(x)=\int\limits_{-\infty}^0 e^xdx+\int\limits_0^{+\infty}0\cdot dx=1+0=1.$

Это тоже дичь.

 
 
 
 Re: Функция распределения
Сообщение06.11.2016, 23:34 
Viktoriya17 в сообщении #1166675 писал(а):
Точно, $M(x)=\int\limits_{-\infty}^0 e^xdx+\int\limits_0^{+\infty}0\cdot dx=1+0=1.$
Ой. Выражение для вычисления $M(X)$ в предыдущем сообщении было верным, почему бы им не воспользоваться?
Viktoriya17 в сообщении #1166670 писал(а):
P.S. экспоненту набираю латиницей.
А, ясно. После \begin{array} надо набрать, например, {l}. У окружения есть обязательный аргумент, определяющий выравнивание, а у Вас на его место буква e попадает.

 
 
 
 Re: Функция распределения
Сообщение06.11.2016, 23:38 
Спасибо, заработало. :facepalm:

-- 06.11.2016, 23:43 --


$M(x)=\int\limits_{-\infty}^0 xe^xdx+\int\limits_0^{+\infty}0\cdot dx=-1+0=-1.$

 
 
 
 Re: Функция распределения
Сообщение06.11.2016, 23:53 
Именно. Дисперсию сами найдете?

 
 
 
 Re: Функция распределения
Сообщение06.11.2016, 23:58 
Да, спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group