Принцип суперпозиции и его применение к решению задач

[svv]

grizzly в сообщении #1158959 писал(а):

А если я скажу, что принцип заключается в том, что не бывает каких-то комплексных (сложных) взаимодействий между несколькими (больше двух) телами, которые нельзя было бы разложить в сумму попарных? Это не будет означать то же самое? Звучит не менее банально.

Кажется, само понятие силы (действующей, как правило, со стороны одного тела на другое) навязывает трактовку комплексных взаимодействий как сводящихся к попарным. Даже когда такие взаимодействия есть, их легко не заметить благодаря используемому языку. Например, есть два заряженных шара и пробный заряд. Сила, действующая на заряд, когда есть оба шара, не равна сумме сил, создаваемых каждым шаром в отсутствие другого, из-за их взаимной поляризации. Чем не комплексное взаимодействие? Но силовой язык выкручивается: у нас по-прежнему только две силы, просто каждая из сил зависит от присутствия других тел.

[Munin]

grizzly в сообщении #1158959 писал(а):

А если я скажу, что принцип заключается в том, что не бывает каких-то комплексных (сложных) взаимодействий между несколькими (больше двух) телами, которые нельзя было бы разложить в сумму попарных? Это не будет означать то же самое? Звучит не менее банально.

Такой принцип есть, но он принципом суперпозиции нигде не называется, и по сути им не является.

Принцип суперпозиции - это утверждение, что отклик системы линеен по внешним условиям. Пример такой системы: $m\ddot{x}+kx=f(t)$ с нулевыми начальными условиями.

grizzly в сообщении #1158967 писал(а):

Я привык думать, что в старых учебниках / справочниках не просто так какую-то ерунду писали.

С учебниками по механике это далеко не всегда так. Сменился язык, ушла кустарщина, математические банальности перестали преподноситься с помпой. Но некоторые продолжают учиться в русле традиции полувековой-вековой давности, и это печально.

grizzly в сообщении #1158959 писал(а):

А если я скажу, что принцип заключается в том, что не бывает каких-то комплексных (сложных) взаимодействий между несколькими (больше двух) телами, которые нельзя было бы разложить в сумму попарных?

Кстати говоря, такой принцип и не всегда справедлив. Он выполняется только в простейших, "школьных" задачах. В электростатике с проводниками - не выполняется. Если мы рассмотрим силы притяжения между атомами или молекулами - не выполняется. И даже в гравитации не выполняется, если мы выйдем за рамки Ньютона, и начнём учитывать поправки ОТО.

[DimaM]

Munin в сообщении #1158985 писал(а):

Он выполняется только в простейших, "школьных" задачах. В электростатике с проводниками - не выполняется.

Выполняется, если учесть наведенные заряды (в школьной электростатике - правильно расставить изображения).

Munin в сообщении #1158985 писал(а):

Если мы рассмотрим силы притяжения между атомами или молекулами - не выполняется.

Выполняется с достаточной для многих применений точностью. Так, инертные газы очень неплохо описываются потенциалом Морзе (Морса), а вода - каким-нибудь SPC/E или TIP4P.

[Munin]

DimaM в сообщении #1159099 писал(а):

Выполняется с достаточной для многих применений точностью.

Ну, я-то про то, что не выпоняется по сути.

[DimaM]

Munin в сообщении #1159203 писал(а):

Ну, я-то про то, что не выпоняется по сути.

Ну, по сути введение сил на уровне атомов и молекул - это уже достаточно грубое приближение.

[Munin]

Ну, это следующий уровень сути :-)

[Батороев]

Munin, вы продолжаете меня упрекать (в других темах) в создании мною неких своих доморощенных методов. Поэтому еще раз (в последний) попытаюсь вас переубедить.

Батороев в сообщении #1158934 писал(а):

В книге И.Е.Иродова "Основные законы механики", стр.41 (год издания не знаю) про принцип суперпозиции написано:
Цитата:

Цитата:

Такое утверждение надо рассматривать как обобщение опытных фактов.

Я не историк физики, поэтому ответов на вопросы "кто? где? когда?" не знаю, но предполагаю, что когда-то исследователи в результате проведенных опытов пришли к выводу, что воздействие от разных сил можно заменить воздействием от одной результирующей (что сейчас широко используют физики) и сформулировали принцип независимости действия сил. В дальнейшем были определены границы применения этого принципа.
В то же самое время этот принцип определяет и то, что можно рассмотреть процесс, рассмотрев воздействие на тело от каждой силы в отдельности и затем сложив эти воздействия.
Что касается рассматриваемой ранее задачи про мост, то она не относится к тем, где принцип независимости действия сил не применим.
Вращение по окружности определяется только силами, которые в неинерциальных системах называются центробежной и центростремительной, зависящие только от массы тела, его скорости и радиуса окружности. Поэтому рассчитав силу реакции моста $P=-\dfrac{mv^2}{r}$ для вращения грузовика по "окружности" вне поля тяготения Земли, направленную от центра окружности, можно затем векторно сложить ее с силой тяжести, получая в верхней точке выпуклого моста $N=mg-P$, а в нижней части вогнутого: $N=mg+P$. Таким же образом путем векторного сложения $P$ с соответствующей силой тяжести можно определить реакцию моста на Луне, на Марсе и т.д.
Типичное применение принципа независимости действия сил - задача Коэффициент трения, в которой сначала отдельно рассматриваются воздействия на нить от тела $2m$ и от груза $m$.