А перерисуйте-ка в осях
![$\ln z - \ln \mu $ $\ln z - \ln \mu $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/b/c/ebc5c41f32c2e1b8eae4a4ff1189ec6382.png)
? Интересно, как выглядеть будет.
Зелёная - это де Ситтер
![$$
ds^2 = c^2 dt^2 - a(t)^2 \left( dr^2 + r^2 d\theta^2 + r^2 \sin(\theta)^2 d \varphi^2 \right),
$$ $$
ds^2 = c^2 dt^2 - a(t)^2 \left( dr^2 + r^2 d\theta^2 + r^2 \sin(\theta)^2 d \varphi^2 \right),
$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/6/2/36246b35fe2c8d06fb2334e41d95f59e82.png)
![$$
a(t) = \exp \left( \frac{c t}{\sqrt{3} \ell} \right).
$$ $$
a(t) = \exp \left( \frac{c t}{\sqrt{3} \ell} \right).
$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/0/9/c095bd80d22b6dd832bfa7343a45423e82.png)
![$\ell \approx 8.4 \times 10^9$ $\ell \approx 8.4 \times 10^9$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/7/3/37339eecceed78dd668ebca85aa8f5a282.png)
световых лет. Среднеквадратичное отклонение графика
![$\mu(z)$ $\mu(z)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/0/550f7888aca0f3af3ace2013a439174e82.png)
от точек получилось
![$0.317$ $0.317$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/1/f/51fb0eda7d73daa27fb6df03429169b782.png)
. Момент времени
![$t=0$ $t=0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/8/1c899e1c767eb4eac89facb5d1f2cb0d82.png)
ничем не выделен. Есть сингулярность при
![$t = - \infty$ $t = - \infty$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/6/636b9f0da50d5ac639ad29e28bcd27a582.png)
.
Рыжая - это мало кому известная открытая модель Фридмана с "отрицательной энергией". Интересна тем, что расширяется ускоренно и не имеет сингулярности.
![$$
ds^2 = c^2 dt^2 - a(t)^2 \left( d\chi^2 + \sinh(\chi)^2 \left( d\theta^2 + \sin(\theta)^2 d \varphi^2 \right) \right),
$$ $$
ds^2 = c^2 dt^2 - a(t)^2 \left( d\chi^2 + \sinh(\chi)^2 \left( d\theta^2 + \sin(\theta)^2 d \varphi^2 \right) \right),
$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/5/9a5a5a251b6ef9c13c167d4952d9c06c82.png)
![$$
a(t) = \frac{\ell}{2} \left( \cosh(\xi) + 1 \right), \quad ct = \frac{\ell}{2} \left( \sinh(\xi) + \xi \right).
$$ $$
a(t) = \frac{\ell}{2} \left( \cosh(\xi) + 1 \right), \quad ct = \frac{\ell}{2} \left( \sinh(\xi) + \xi \right).
$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/5/2f545fa6bd4968abf59e9f0acd08f79f82.png)
![$\ell \approx 4.5 \times 10^9$ $\ell \approx 4.5 \times 10^9$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/f/d/dfdaaf55282f15ac65ba469f0d43982282.png)
световых лет. После момента максимального сжатия (несингулярного!!!) прошло
![$t \approx 13.8 \times 10^9$ $t \approx 13.8 \times 10^9$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/4/f645b32e6a2df2ea0e5718015ad728e782.png)
лет. Среднеквадратичное отклонение графика
![$\mu(z)$ $\mu(z)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/0/550f7888aca0f3af3ace2013a439174e82.png)
от точек получилось
![$0.335$ $0.335$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/3/2/1327a3f116eabc154f141b862ad0491b82.png)
.
Чёрная - это простейшая модификация де Ситтера с выделенным моментом времени
![$t=0$ $t=0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/8/1c899e1c767eb4eac89facb5d1f2cb0d82.png)
. Как и рыжая тоже с "отрицательной энергией" и тоже не имеет сингулярности. При
![$ct \gg \ell$ $ct \gg \ell$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/8/b/c8b0fb21681b479905095188ebfff3ae82.png)
стремится к модели де Ситтера.
![$$ds^2 = c^2 dt^2 - a(t)^2 \left( dr^2 + r^2 d\theta^2 + r^2 \sin(\theta)^2 d \varphi^2 \right),
$$ $$ds^2 = c^2 dt^2 - a(t)^2 \left( dr^2 + r^2 d\theta^2 + r^2 \sin(\theta)^2 d \varphi^2 \right),
$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/3/553647e298e0544f24fdbfec446d86ee82.png)
![$$
a(t) = \left( 2 \cosh \left( \frac{\sqrt{3} \, c t}{2 \ell} \right) \right)^{2/3}
$$ $$
a(t) = \left( 2 \cosh \left( \frac{\sqrt{3} \, c t}{2 \ell} \right) \right)^{2/3}
$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/d/1/2d1e285088d26a74454bed1951a6b1d982.png)
![$\ell \approx 7.87 \times 10^9$ $\ell \approx 7.87 \times 10^9$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/e/1/9e1946d0c35638c1991a762978fedfeb82.png)
световых лет. После момента максимального сжатия (несингулярного!!!) прошло
![$t \approx 19 \times 10^9$ $t \approx 19 \times 10^9$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/0/9102bed264a97e7c71808c9c9120317782.png)
лет. Среднеквадратичное отклонение графика
![$\mu(z)$ $\mu(z)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/0/550f7888aca0f3af3ace2013a439174e82.png)
от точек получилось
![$0.315$ $0.315$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/a/a/6aa6a06ee96ed51106903155e0718a9b82.png)
(лучший результат).
У обеих рассмотренных несингулярных моделей расширяющихся с ускорением хвост графика
![$\mu(z)$ $\mu(z)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/0/550f7888aca0f3af3ace2013a439174e82.png)
торчит вверх при больших
![$z$ $z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/3/f93ce33e511096ed626b4719d50f17d282.png)
. Отклонение рыжей и чёрной кривых от зелёной кривой де Ситтера:
![Изображение](http://s7.hostingkartinok.com/uploads/images/2014/09/9553087351a9fe357a594091f80f88e9.png)