Уравнения ускорений

[stedent076]

Здравствуйте!
Некое тело пустили вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью $v_0=2$ м/с. По графику зависимости квадрата скорости от времени найти коэф-т трения.


Когда скорость стала равной нулю, то тело остановилось, а значит достигло высшей точки подъема по плоскости. На участке $t\in [0;1]$ ускорение тела $a_1=-2\dfrac{\text{м}}{\text{c}^2}$. Тело замедляется под действием двух сил: тяжести и трения. Поэтому:
$-mg\sin\alpha-mg\cos\alpha\mu=-ma_1$
Сила трения равна $mg\cos\alpha\mu$, т.к. $N=mg\cos\alpha$
На участке $t\in(1;2]$ тело "скатывается" по наклонной плоскости. Тут его ускорение $a_2=\sqrt{2}\dfrac{\text{м}}{\text{c}^2}$. Поэтому:
$-mg\sin\alpha+mg\cos\alpha\mu=-ma_2$

Где ошибка? Вроде бы рассуждения правильные ( как мне кажется), а если поделить уравнение $-mg\sin\alpha-mg\cos\alpha\mu=-ma_1$ на $-mg\sin\alpha+mg\cos\alpha\mu=-ma_2$, то получится $\dfrac{-2}{\sqrt{2}}=1$, чего быть не может. Заранее спасибо)

[DimaM]

stedent076 в сообщении #1165678 писал(а):

а если поделить уравнение $-mg\sin\alpha-mg\cos\alpha\mu=-ma_1$ на $-mg\sin\alpha+mg\cos\alpha\mu=-ma_2$, то получится $\dfrac{2}{\sqrt{2}}=1$

Не получится.
В первом уравнении знаки в левой части одинаковые, а во втором - разные.

[stedent076]

DimaM
поправил

[DimaM]

stedent076 в сообщении #1165685 писал(а):

поправил

Стало только хуже. Запишите аккуратно левую часть после деления.

[stedent076]

DimaM
$ \dfrac{-mg\sin\alpha-mg\cos\alpha\mu }{-mg\sin\alpha+mg\cos\alpha\mu}=\dfrac{-ma_1}{-ma_2}$

$ \dfrac{-(mg\sin\alpha+mg\cos\alpha\mu)}{-mg\sin\alpha+mg\cos\alpha\mu}=\dfrac{-ma_1}{-ma_2}$

$ \dfrac{-(g\sin\alpha+g\cos\alpha\mu)}{-g\sin\alpha+g\cos\alpha\mu}=\dfrac{a_1}{a_2}$

$ \dfrac{g\sin\alpha+g\cos\alpha\mu}{-g\sin\alpha+g\cos\alpha\mu}=\dfrac{-a_1}{a_2}$


Походу так.

[wrest]

stedent076 в сообщении #1165678 писал(а):

По графику зависимости квадрата скорости от времени

stedent076 в сообщении #1165678 писал(а):

$t\in [0;1]$ ускорение тела $a_1=-2\dfrac{\text{м}}{\text{c}^2}$

По условию задачи, вам дан график зависимости квадрата скорости от времени, но график явно линейный, значит ускорение непостоянное и движение не равноускоренное?
Как это может быть на наклонной плоскости неясно, ошибка в условии?
Может, по горизонтали отложен пройденный путь, а не время?

[wrest]

stedent076 в сообщении #1165678 писал(а):

а если поделить уравнение

Зачем вообще вы их делите?
У вас система из двух уравнений с двумя неизвестными $x$ и $y$, навроде такой:
$f_1(x)+yf_2(x)=c_1$
$f_1(x)-yf_2(x)=c_2$
При том найти вам надо только одно неизвестное, а не оба. Связь между значениями $f_1(x)$ и $f_2(x)$ вам хорошо известна и одна функция выражается через другую без каких-либо проблем, найти сначала значение $f_1(x)$ а потом и остальное вроде элементарно...

Но сначала правильно посчитайте ускорения.

[DimaM]

stedent076 в сообщении #1165717 писал(а):

Походу так.

Так видно, что слева не единица? И даже не минус единица.

wrest в сообщении #1165798 писал(а):

найти сначала значение $f_1(x)$ а потом и остальное вроде элементарно...

Элементарно, но громоздко.

(Оффтоп)

Судя по первому сообщению, может оказаться безнадежно .

[Батороев]

wrest в сообщении #1165778 писал(а):

По условию задачи, вам дан график зависимости квадрата скорости от времени, но график явно линейный, значит ускорение непостоянное и движение не равноускоренное?
Как это может быть на наклонной плоскости неясно, ошибка в условии?

Это легко объяснимо. Тангенс угла наклона, умноженный на половину массы, определяет потерю мощности. В данном случае эта потеря постоянна на каждом из участков, но разнится между участками из-за направления силы $mg\sin \alpha$.

[DimaM]

wrest в сообщении #1165778 писал(а):

По условию задачи, вам дан график зависимости квадрата скорости от времени, но график явно линейный, значит ускорение непостоянное и движение не равноускоренное?
Как это может быть на наклонной плоскости неясно, ошибка в условии?
Может, по горизонтали отложен пройденный путь, а не время?

Скорее всего.

Батороев в сообщении #1166106 писал(а):

Это легко объяснимо. Тангенс угла наклона, умноженный на половину массы, определяет потерю мощности. В данном случае эта потеря постоянна на каждом из участков, но разнится между участками из-за направления силы $mg\sin \alpha$.

Не вводите ТС в заблуждение! (За вами, кстати, такое уже не первый раз замечено.)
Не потерю мощности, а потерю энергии за (если верно первоначальное условие) единицу времени, то есть мощность. Постоянная мощность при постоянной силе, но переменной скорости - это абсурд.

[Батороев]

DimaM

DimaM в сообщении #1166530 писал(а):

Постоянная мощность при постоянной силе, но переменной скорости - это абсурд.

С абсурдностью условия задачи не спорю. Но видно желание автора задачи показать школьникам, как работать с графиками квадрата скорости от времени. Если бы он представил действительные кривые, то знакомство школьников с такими графиками оттянулось бы до первого курса ВУЗа. Я думаю, можно проявить некоторую толерантность к автору, а заодно и к моим неточностям в определениях.

[Munin]

Батороев в сообщении #1166560 писал(а):

Я думаю, можно проявить некоторую толерантность

к вранью и намеренному запутыванию несчастных учеников?

[Батороев]

Munin в сообщении #1166561 писал(а):

к вранью и намеренному запутыванию несчастных учеников?

Думаю, что ученик, понявший принцип решения задач с неправильными графиками (ну, не получать же "двойку" за "домашку"), затем решит задачи и с правильными.

-- 06 ноя 2016 19:59 --

stedent076
Из графика видно, что в первую секунду работа по преодолению результирующей силы $F_{\text{ск.}}+F_{\text{тр.}}$ в два раза больше работы, создаваемой результирующей силой $F_{\text{ск.}}-F_{\text{тр.}}$, во вторую. Откуда можно найти соотношение между $F_{\text{ск.}}$ и $F_{\text{тр.}}$. Затем построив график для движения вверх по поверхности без учета $F_{\text{тр.}}$ (такой же неправильный, как и у автора, т.е. в виде отрезка прямой), можно определить время такого движения, а соответственно, и скорость, которую развило бы тело в свободном падении за это время. Сопоставив эту скорость и заданную, найдите угол $\alpha$. Далее, составив уравнение по полученному ранее отношению сил, получите ответ.

-- 06 ноя 2016 20:11 --

После этого можно построить правильный график квадрата скорости от времени, используя имеющиеся координаты исходного, и попытаться решить в таком виде.

[Munin]

Батороев в сообщении #1166572 писал(а):

Думаю, что ученик, понявший принцип решения задач с неправильными графиками

Думаю, ваши "методы" антипедагогичны и разрушительны.

[Батороев]

Munin в сообщении #1166593 писал(а):

Думаю, ваши "методы" антипедагогичны и разрушительны.

Давайте за авторов задач вы еще на меня "собак" вешать не будете.