Astroid, я не о методе писал, я о теории писал.
Это, конечно, от порядка изложения в книге (или лекциях) зависит. Бог с ними, с потенциалами.
Если лихо отбросить производную по времени, то получаем вторую внутреннюю задачу для уравнения Пуассона.
Не вдаваясь в теорию, сразу можно заметить, что и уравнение, и граничное условие содержат производные искомой функции. Допустим, решение существует. Тогда, если к решению добавить произвольную постоянную, то и такая функция будет решением, т.е. будет удовлетворять уравнению и граничному условию. Тогда как интуиция говорит о том, что решение задачи для уравнения теплопроводности с краевыми условиями второго рода должно быть единственным.
Далее. Если уравнение Пуассона свести к уравнению Лапласа, то решение такой задачи заведомо не существует — однородное стационарное уравнение и есть только поток из объёма. Какое тут решение найдётся.