найти площадь треугольника

[stedent076]

Точки $A, B$ и $C$ лежат на одной прямой. Построены две окружности с диаметрами $AB$ и $BC$. Через точку $A$ проведена прямая, касающаяся большей окружности в точке $D$ и пересекающая меньшую окружность в точке $K$ , при этом $AK=7$ и $KD=14$ . Прямая проходящая через точки $D$ и $B$ пересекает меньшую окружность в точке $M$. Доказать, что $AM\parallel DC$ и найти площадь треугольника $MBC$

Я доказал параллельность тем, что углы $AMD$ и $CDM$ – накрест лежащие, опирающиеся на диаметр, поэтому равные $90$, а с нахождением площади возникли проблемы. Четырехугольник $AMBK$ вписан в окружность, поэтому $\angle A=\angle B=90$. Так же пытался доказать подобие треугольников $AMD$ и $KBD$, но не смог. Подскажите пожалуйста, как тут искать площадь.

[gris]

Как же угол $A$ может быть прямым? Вы же сказали, что это угол $M$ прямой. И как это будет в $\triangle AMD$?

[stedent076]

gris
$\angle A=\dfrac{360-(\angle M+\angle K)}{2}$

[gris]

Это если бы $\angle A=\angle B$, а этого нет и нет. Вы не чертите чертежи. Со смартфона пишете, что-ли? Ищите другие равные углы. Их тут есть не переесть.

[Lia]

stedent076
Снабжайте геометрические темы чертежом, пожалуйста. Еще один рисунок от gris-а - и очередная тема будет в Карантине.

Несмотря на всё их очарование.

[stedent076]

gris
Из рисунка видно, что нет). Да и тогда $KM$ был бы диаметром, чего тоже быть не может. Но сумма углов любого четырехугольника $360$ градусов, у вписанного в ок-ть противоположные углы равны. Известно, что $\angle K+\angle M=180$.Поэтому $\angle A=\angle B=\dfrac{360-180}{2}$. Я прост не могу найти ошибку.

-- 27.10.2016, 22:22 --

Lia
Ладно, тогда к Вам вопрос. В какой программе лучше делать чертежи и как прикреплять их к сообщению?

[Lia]

stedent076
Народ в geogebra, в основном, смотрю, делает. А Вы можете делать где угодно - в Paint, средствами tikz, как угодно еще. Можно начать с бумаги: нарисовал, сфотографировал, залил на хостинг картинок. Это самый простой способ.

[gris]

Я виноват В лес со своим чертежом. Но я уже начинаю терзаться сомнениями, что Вы просто прикалываетесь. Ну что за простые задачи от Вас идут, и Вы делаете в них ошибки, как будто нарочно. Конечно, можно и без чертежа. Но тогда не надо делать ошибок. Задача совершенно не Вашего уровня. Это 8 класс.

[stedent076]

gris
Я не прикалываюсь, я просто решил за сегодняшний вечер уже штук 20 задач по планиметрии и примерно столько же по динамике. Поэтому могу тупить с такими очевидными вещами)

[Lia]

Значит, отдыхать пора.

[stedent076]

Lia
нет, я смогу сделать еще пару штук.

[stedent076]

gris
Я пока додумался до следующего:
1)Пусть точка $O$ – центр большей окружности. Проведем радиус $OD=R$ Пусть $r$ – радиус меньшей окружности, $AB=2r$юПо теореме Фалеса:
2)$\dfrac{2r}{7}=\dfrac{R}{21}$$\Leftrightarrow 4r=R$ ( т.к. прямые $KB$ и $OD$ параллельны).
3)Применим теорему Пифагора к треугольнику $ADO$
$21^2+R^2=(r+R)^2$
$r=\dfrac{21}{\sqrt{20}}$
$R=\dfrac{84}{\sqrt{20}}$

[gris]

Неправильно решили пропорцию (их, вообще-то, решать можно? Не интегралы же).
Ну да, данных хватает, чтобы найти все элементы. Но Вам нужна площадь треугольника, а для её нахождения — самая простая формула с основанием и высотой. И они уже есть на чертеже. А вообще там есть и секущие, и касательные со своими свойствами. Полный набор для фантазий. Для развлечения можно всё перебрать. Но надо и кратчайшие пути выискивать. Что-то я стал философствовать. Но разве $21=7\times 2??? AO=r+R???$

[stedent076]

gris
Я просто невнимательно переписал. Так-то, конечно это не так