2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Числа, у которых сумма цифр делится на количество делителей
Сообщение22.10.2016, 17:13 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Рассмотрим натуральные числа, у которых сумма десятичных цифр делится на количество делителей.
Например, у числа 39 сумма цифр равна 12, а количество делителей равно 4.
Вот первые 15 таких чисел (если у меня ошибки не было :wink: ):
1 2 8 9 11 13 17 19 22 26 31 35 36 37 39

Можно ли доказать, что таких чисел бесконечно много?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, у которых сумма цифр делится на количество делителей
Сообщение22.10.2016, 17:29 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
У простых чисел - число которых бесконечно - по два делителя. Остаётся доказать, что среди этой бесконечности всегда иногда встречаются числа с чётной суммой цифр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, у которых сумма цифр делится на количество делителей
Сообщение22.10.2016, 18:56 
Аватара пользователя


01/12/11

8634

(Оффтоп)

Кстати, а почему этой замечательной последовательности до сих пор нет в OEIS?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, у которых сумма цифр делится на количество делителей
Сообщение22.10.2016, 19:16 
Аватара пользователя


21/09/12

1871

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1161983 писал(а):
почему этой замечательной последовательности до сих пор нет в OEIS?

Последовательности, инвариантные к системам счисления, являются элитными среди многочисленных основанных на десятичной системе. Может, рецензенты OEIS того же мнения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, у которых сумма цифр делится на количество делителей
Сообщение26.10.2016, 16:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
atlakatl в сообщении #1161946 писал(а):
У простых чисел - число которых бесконечно - по два делителя. Остаётся доказать, что среди этой бесконечности всегда иногда встречаются числа с чётной суммой цифр.
Поскольку остальные молчат, то добавлю свою копейку. Не так давно доказано: http://www.jstor.org/stable/20752248.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, у которых сумма цифр делится на количество делителей
Сообщение26.10.2016, 17:02 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
RIP
Большое спасибо за ценную информацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, у которых сумма цифр делится на количество делителей
Сообщение26.10.2016, 18:15 


21/05/16
4292
Аделаида
RIP в сообщении #1163237 писал(а):
Не так давно доказано: http://www.jstor.org/stable/20752248 .

А где эту книгу можно найти по-русски и бесплатно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, у которых сумма цифр делится на количество делителей
Сообщение26.10.2016, 21:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822

(Оффтоп)

kotenok gav в сообщении #1163263 писал(а):
А где эту книгу можно найти по-русски и бесплатно?
Это не книга, а статья, так что на русский перевод надеяться нелепо (да и на английский, наверное, тоже). Для двоичных цифр более простое док-во на английском можно почитать у Грина (https://arxiv.org/abs/0710.0823), но это док-во, вроде, так просто не переносится на десятичную систему счисления (там по существу используется, что у двойки лишь один простой делитель).

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, у которых сумма цифр делится на количество делителей
Сообщение27.10.2016, 05:42 


21/05/16
4292
Аделаида
RIP в сообщении #1163354 писал(а):
Это не книга, а статья, так что на русский перевод надеяться нелепо (да и на английский, наверное, тоже).

Ну покупать статью которою может и не пойму не хочу, а по немецки тем более читать не умею.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, у которых сумма цифр делится на количество делителей
Сообщение27.10.2016, 08:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
kotenok gav в сообщении #1163416 писал(а):
Ну покупать статью которою может и не пойму не хочу, а по немецки тем более читать не умею.
Это французский.
И покупать не обязательно, там можно зарегистрироваться и прочитать сколько-то статей бесплатно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа, у которых сумма цифр делится на количество делителей
Сообщение27.10.2016, 17:04 


21/05/16
4292
Аделаида
Ну по французки я тоже читать не умею.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group