Числа, у которых сумма цифр делится на количество делителей

[Ktina]

Рассмотрим натуральные числа, у которых сумма десятичных цифр делится на количество делителей.
Например, у числа 39 сумма цифр равна 12, а количество делителей равно 4.
Вот первые 15 таких чисел (если у меня ошибки не было ):
1 2 8 9 11 13 17 19 22 26 31 35 36 37 39

Можно ли доказать, что таких чисел бесконечно много?

[atlakatl]

У простых чисел - число которых бесконечно - по два делителя. Остаётся доказать, что среди этой бесконечности всегда иногда встречаются числа с чётной суммой цифр.

[Ktina]

(Оффтоп)

Кстати, а почему этой замечательной последовательности до сих пор нет в OEIS?

[atlakatl]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1161983 писал(а):

почему этой замечательной последовательности до сих пор нет в OEIS?

Последовательности, инвариантные к системам счисления, являются элитными среди многочисленных основанных на десятичной системе. Может, рецензенты OEIS того же мнения?

[RIP]

atlakatl в сообщении #1161946 писал(а):

У простых чисел - число которых бесконечно - по два делителя. Остаётся доказать, что среди этой бесконечности всегда иногда встречаются числа с чётной суммой цифр.

Поскольку остальные молчат, то добавлю свою копейку. Не так давно доказано: http://www.jstor.org/stable/20752248.

[Ktina]

RIP
Большое спасибо за ценную информацию.

[kotenok gav]

RIP в сообщении #1163237 писал(а):

Не так давно доказано: http://www.jstor.org/stable/20752248 .

А где эту книгу можно найти по-русски и бесплатно?

[RIP]

(Оффтоп)

kotenok gav в сообщении #1163263 писал(а):

А где эту книгу можно найти по-русски и бесплатно?

Это не книга, а статья, так что на русский перевод надеяться нелепо (да и на английский, наверное, тоже). Для двоичных цифр более простое док-во на английском можно почитать у Грина (https://arxiv.org/abs/0710.0823), но это док-во, вроде, так просто не переносится на десятичную систему счисления (там по существу используется, что у двойки лишь один простой делитель).

[kotenok gav]

RIP в сообщении #1163354 писал(а):

Это не книга, а статья, так что на русский перевод надеяться нелепо (да и на английский, наверное, тоже).

Ну покупать статью которою может и не пойму не хочу, а по немецки тем более читать не умею.

[Xaositect]

kotenok gav в сообщении #1163416 писал(а):

Ну покупать статью которою может и не пойму не хочу, а по немецки тем более читать не умею.

Это французский.
И покупать не обязательно, там можно зарегистрироваться и прочитать сколько-то статей бесплатно.

[kotenok gav]

Ну по французки я тоже читать не умею.