Только не нуля, а единицы
Да, верно. Опечатка.
почему бы с самого начала такое требование и не наложить как дополнительное?
Это замечание понятно. Действительно, условие, что ряд

изначально сходится, лишнее. Можно считать, что просто ищется условие, при котором ряд

сходится.
При условии

у меня получается, что

, и, значит, по теореме ряд сходится. Правильно ли я поняла, что у Вас это не так. Если да, то мне не понятно, почему.
Нет: нужен хоть какой-то, но запас. Т.е. исходная последовательность должна мажорироваться хоть какой-то, но отрицательной степенью.
Не понятно, это замечание относится к откорректированной формулировке решаемой на данный момент задачи (другие задачи пока не интересуют). Если да, то замечание не понятно.