Множества не содержащие простых чисел

[Soul Friend]

Множество $N$ будет содержать все составные нечётные числа кроме вида $n^2$, и ни одного простого числа :

$$(a^2-b^2)=\left( (a-b)(a+b) \right) \in N $$

где $a>3$ ; $\qquad(a-3)\ge b$ ; $a$ и $b$ противоположной чётности. В отличии от банального $a\cdot b$, здесь всегда остаются эти два переменные:

$$105= 11^2-4^2=(11-4)(11+4)=3\cdot 5\cdot 7$$

[atlakatl]

$a=4$, $b=3$
Посчитайте: $16-9=7$
Извиняюсь, про $a-3 \geqslant b$ забыл.

[Soul Friend]

Может, это доказывает что между $n^2$ и $(n+1)^2$ всегда найдётся простое число?

-- 26.10.2016, 22:18 --

составные нечётные распологаются минимум $n^2$, $(n+3)^2$ , в промежутках остаются простые числа

[Soul Friend]

Soul Friend в сообщении #1163285 писал(а):

-- 26.10.2016, 22:18 --

составные нечётные распологаются минимум $n^2$, $(n+3)^2$ , в промежутках остаются простые числа

сказал глупость. Там от противного нужно как-то высчитывать

[atlakatl]

Soul Friend
Как получить число $25$?

[Brukvalub]

Soul Friend в сообщении #1163285 писал(а):

Может, это доказывает что между $n^2$ и $(n+1)^2$ всегда найдётся простое число?

Вот так и делаются ВЕЛИКИЕ ОТКРЫТИЯ! Soul Friend, вы только что наметили короткий путь к решению гипотезы Лежандра (она же - третья проблема Ландау)!
Срочно завершайте доказательство и публикуйте результат!!!

[Soul Friend]

$n^2$ не присутствуют

[atlakatl]

Soul Friend в сообщении #1163335 писал(а):

$n^2$ не присутствуют

Просто разрешаем $b=0$:
$25=(5+0) \ctod (5-0)$

[INGELRII]

Не удовлетворит ли требованиям благородных донов такое множество:

$a b$, где $a > 1, b > 1$?

[atlakatl]

INGELRII
Нет. У автора повторений нет. А у Вас есть.

[venco]

atlakatl в сообщении #1163499 писал(а):

У автора повторений нет.

Кхм-кхм.
$9^2-6^2=7^2-2^2=45$

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Soul Friend
Сформулируйте, пожалуйста, проблему, с которой Вам нужно помочь или разобраться, в соответствии с названием раздела, где размещена тема.

Приведите собственные попытки ее решения, в соответствии с Правилами раздела.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[atlakatl]

venco в сообщении #1163514 писал(а):

Кхм-кхм.

Тады да. Открытие отменяется. Расходимся.

[Soul Friend]

venco в сообщении #1163514 писал(а):

atlakatl в сообщении #1163499 писал(а):

У автора повторений нет.

Кхм-кхм.
$9^2-6^2=7^2-2^2=45$

а если добавить условие что $a$ и $b$ взаимнопросты ?

Множество $N$ будет содержать все составные нечётные числа кроме вида $n^2$, и ни одного простого числа :

$$(a^2-b^2)=\left( (a-b)(a+b) \right) \in N $$

где $a>3$ ; $\qquad(a-3)\ge b$ ; $a$ и $b$ противоположной чётности, $a$ и $b$ взаимопросты.